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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

一つの解が 分かるとき、他の解を簡単に解く
 きょう、中学3年生は、数学の予想問題を解きました。

 その中に次のような問題がありました。

 2次方程式 x²-ax-18=0 の一つの解が x=-2であるとき、a=( )であり、また他の解はx=( )である。

 このような問題は、通常は次のように教えています。

 まず x= -2が解なので x²-ax-18=0 にx=-2を代入します。するとa=7 を求めることができます。

そのa=7 を最初の方程式 x²-ax-18=0に代入します。
 するとx²-7x-18=0になり、それを解くと x=-2, x=9を求めることができます。それで他の解はx=9ということになります。

 予想問題集の解説でもそうなっています。

さて、2次方程式の係数と解との関係が分かれば、この問題はとても楽に解くことができます。

 中学生では、その係数と解との関係を通常教えませんが、それほどむずかしくはなく、説明すると、納得してくれます。

 方程式x²-ax-18=0 の一つの解はx=-2です。この方程式のもう一つの解をmとします。

 すると、この方程式は次のように因数分解できるはずです。
 (x+2)(x-m)=0

これを展開すると,
x²+(m-2)x-2m=0
次のようになります。

最初の方程式と比べてみます。
x²+(m-2)x-2m=0
x²-ax-18=0

 定数項が -2mと-18 になっています。これは等しくなるはずです。だから
-2m=-18
 これを解くと x=9というもう一つの解が簡単にも求められました。

 それがわかったら先ほどの因数分解したものに代入して。
 (x+2)(x-9)=0
これを展開すると,
x²-7x-18=0

最初の方程式をと比べてみると
x²-7x-2m=0
x²-ax-18=0
xの係数が -7と-aですからa=7というのがわかります。

 このようにとても簡単に求めることができます。

 説明もそれほど複雑ではありません。中学生に今日を説明したのですが、ちゃんと理解してくれました。

 通常のやり方でできるから、分からなくてもいいよと、最初から学ぼうとしない生徒もいましたが。




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