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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

分配法則を教える
Akemi さんからコメントをいただきました。

コメント,メールのブログ掲載について

好評につき五月以降も連載とは、すばらしいですね。私ども読者もとてもありがたいです。
先生、算数の指導について教えていただけますか。
「計算のきまり」「計算のくふう」という単元です。(小三~小四)
例えば、●と○を縦横に並べてあり、あわせた数を計算する場合、
次の二通りが立式されています。

4×9+4×3=36+12=48
4×(9+3)=4×12=48

このような決まりを使って計算しよう、ということで、
97×8=(100-3)×8
    =100×8-3×8
    =800ー24
    =776

というようになっていました。

これは、大人からすると、筆算をするより、100をかけるほうが暗算でできるから、間違いも少ないし、工夫して速くできるから、とわかるのですが。
子どもに理解させるのが難しく、「どうしてわざわざややこしい式にしなくちゃいけないの?97×8を計算するほうがいい!」と言うのです。

私の教え方が未熟なので、うまく説明できません。
先生、宜しければ、お時間がある時に、先生ならどうご指導されるか教えていただけますか?

厚かましいお願いで恐縮です。


(以下Yojiの回答)

 ぼくならこう教えるということで書いてみます。この方法は水道方式の本にあった方法です。ぼく自身がこの説明にすっきりしました。

 次の全体のタイルは何個になるか二通りの方法で考えてみます。

493.jpeg

方法1 
青のタイルは、たて4、横9なので4×9
黄のタイルは、たて4、横3なので4×3
それを加えればいいので、 4×9+4×3

方法2
全体で考えると、たては4、横は(9+3
だから、)4×(9+3)

方法1と方法2は同じタイルの数だから
4×(9+3)=4×9+4×3

97×8=(100-3)×8

 は引き算になっていますね。まずは小さな数で説明しましょう。

4123.jpeg

青のタイルの個数を求めるには2つの方法があります。

方法1
青のタイルの横の長さは(12-3)
だから、青のタイルは 4×(12-3)

方法2
青、黄あわせて全体のタイルは 4×12
黄色のタイルは 4×3
全体から黄のタイルを引いたのが青のタイル
だから、4×12-4×3

方法1と方法2は同じタイルの数だから
4×(12-3)=4×12-4×3

さて、問題の97×8
に進みます。

8973.jpeg

(生徒への語り口調で)

 青の長方形の面積は もちろん97×8で求めることができるよね。

 でも、全体の長方形、青と黄色を合わせた長方形の面積を求めて、黄色の長方形の面積を引いても青の長方形の面積になるでしょう。

全体は 100×8 そして黄色は3×8
 だから、青の面積は
100×8-3×8 
 こっちの方が計算は楽にできるよ。
 計算が楽にできるということは間違いも少なくなるんだよ。

 という感じでどうでしょうか。
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Comment

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Re: 回答ありがとうございます!
Akemiさま

 コメント、ありがとうございます。

 少しはお役に立てたかなと思い、うれしいです。

 これからもよろしくお願いします。
selfyojji | URL | 2011/04/22/Fri 10:48[EDIT]
回答ありがとうございます!
yoji先生、私の質問に、迅速かつ丁寧に答えていただき、本当に感謝しております。ありがとうございました。

生徒さん(小五)に、自分でタイルの図を描いて、説明し、解かせました。
数字だけの羅列よりも、ずっと説明がし易かったので、それだけでもありがたかったです。
また、面積の求め方、という例えにしたのも、よかったです。

生徒さんは、同じものを求めるのでも、方法はいくつかある、ということがわかったように思えます。

ただ、そのために「工夫」を自分でするのは、まだ彼には難しいかもしれません。

先生が言われているように、
>こっちの方が計算は楽にできるよ。
>計算が楽にできるということは間違いも少なくなるんだよ。

ということを、しっかり伝えていきたいです。

教科書では、小三の「計算のきまり」という単元にあたるかと思われます。
教科書では、オセロみたいな碁石を使っての説明になっているようです。
ただ、先生が以前のブログでも説明されたように、タイルでの説明が、よりぴんときました。

水道方式というのを先生のおかげで知り、遠山啓氏の本を借りてきて読んでいます。(「算数はこわくない おかあさんのための水道方式入門」など)

子どもにわかりやすく説明できるよう、指導者もより、引き出しを多く持っておこう、と気持ちを新たにしました。
ありがとうございました。

Akemi | URL | 2011/04/22/Fri 09:29[EDIT]
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