大きな数の分数を約分するときに、何でわったらいいのか、すぐにわからないことがあります。

　約分は、分子の数と分母の数の公約数で割っていくのですが、それがすぐに見つけきれないのです。

　Ａさんが習いに来ました。中学３年生です。循環小数を分数に直す問題です。

x＝ 0.7111・・・・

本来ならこれを10倍して

10ｘ＝7.1111・・・・
-） x＝ 0.7111・・・・
9x＝6.4
x＝6.4/9 ＝ 64/90
　＝32/45
　で、終わりです。

これをＡさんは100倍してしまっているのです。だから次のようになっています

100ｘ＝71.1111・・・・
-） x＝ 0.7111・・・・
99x＝70.4
990x＝704
　x＝704/990
２で約分して
　x＝352/495

　チェック係に提出すると、もっと約分しないといけないとのことで習いに来たのです。

　僕もこれを見て、すぐに公約数を見つけることができません。

　それで
「分子と分母をそれぞれ素因数分解してごらん」と指示しました。

　上手にできました。
次のようになります。
352＝2×2×2×2×2×11
　495＝３×３×５×１１

　すると、分子にも分母にも１１という素因数が出てきました。

　１１が最大公約数です。
「この１１で約分すればいいんだよ」と言ったら、後はすぐにできました。

　このように素因数分解することによって、公約数が簡単に見つかるのです。

　なお、２の倍数、５の倍数は簡単に分かりますが、それを知らない生徒も多いです。教えたほうがいいですね。もちろん、１の位が偶数なら２の倍数、１の位が０か５なら５の倍数ですね。

また、各位の数の和が３の倍数ならその数は３の倍数です。
　例えば、2169021＝2+1+6+9+0+2+1=21

21は３の倍数なので2169021は３の倍数です。

　証明は中学２年の文字式のところでやっていますね。でも、３の倍数かどうかの判断に使っている人はほとんどいません。

倍数で，生徒から尊敬