大きな数の分数を約分するときに、何でわったらいいのか、すぐにわからないことがあります。
約分は、分子の数と分母の数の公約数で割っていくのですが、それがすぐに見つけきれないのです。
Aさんが習いに来ました。中学3年生です。循環小数を分数に直す問題です。
x= 0.7111・・・・
本来ならこれを10倍して
10x=7.1111・・・・
-) x= 0.7111・・・・
9x=6.4
x=6.4/9 = 64/90
=32/45
で、終わりです。
これをAさんは100倍してしまっているのです。だから次のようになっています
100x=71.1111・・・・
-) x= 0.7111・・・・
99x=70.4
990x=704
x=704/990
2で約分して
x=352/495
チェック係に提出すると、もっと約分しないといけないとのことで習いに来たのです。
僕もこれを見て、すぐに公約数を見つけることができません。
それで
「分子と分母をそれぞれ素因数分解してごらん」と指示しました。
上手にできました。
次のようになります。
352=2×2×2×2×2×11
495=3×3×5×11
すると、分子にも分母にも11という素因数が出てきました。
11が最大公約数です。
「この11で約分すればいいんだよ」と言ったら、後はすぐにできました。
このように素因数分解することによって、公約数が簡単に見つかるのです。
なお、2の倍数、5の倍数は簡単に分かりますが、それを知らない生徒も多いです。教えたほうがいいですね。もちろん、1の位が偶数なら2の倍数、1の位が0か5なら5の倍数ですね。
また、各位の数の和が3の倍数ならその数は3の倍数です。
例えば、2169021=2+1+6+9+0+2+1=21
21は3の倍数なので2169021は3の倍数です。
証明は中学2年の文字式のところでやっていますね。でも、3の倍数かどうかの判断に使っている人はほとんどいません。
倍数で,生徒から尊敬
約分は、分子の数と分母の数の公約数で割っていくのですが、それがすぐに見つけきれないのです。
Aさんが習いに来ました。中学3年生です。循環小数を分数に直す問題です。
x= 0.7111・・・・
本来ならこれを10倍して
10x=7.1111・・・・
-) x= 0.7111・・・・
9x=6.4
x=6.4/9 = 64/90
=32/45
で、終わりです。
これをAさんは100倍してしまっているのです。だから次のようになっています
100x=71.1111・・・・
-) x= 0.7111・・・・
99x=70.4
990x=704
x=704/990
2で約分して
x=352/495
チェック係に提出すると、もっと約分しないといけないとのことで習いに来たのです。
僕もこれを見て、すぐに公約数を見つけることができません。
それで
「分子と分母をそれぞれ素因数分解してごらん」と指示しました。
上手にできました。
次のようになります。
352=2×2×2×2×2×11
495=3×3×5×11
すると、分子にも分母にも11という素因数が出てきました。
11が最大公約数です。
「この11で約分すればいいんだよ」と言ったら、後はすぐにできました。
このように素因数分解することによって、公約数が簡単に見つかるのです。
なお、2の倍数、5の倍数は簡単に分かりますが、それを知らない生徒も多いです。教えたほうがいいですね。もちろん、1の位が偶数なら2の倍数、1の位が0か5なら5の倍数ですね。
また、各位の数の和が3の倍数ならその数は3の倍数です。
例えば、2169021=2+1+6+9+0+2+1=21
21は3の倍数なので2169021は3の倍数です。
証明は中学2年の文字式のところでやっていますね。でも、3の倍数かどうかの判断に使っている人はほとんどいません。
倍数で,生徒から尊敬
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