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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

素因数分解で公約数をあぶり出す
 大きな数の分数を約分するときに、何でわったらいいのか、すぐにわからないことがあります。

 約分は、分子の数と分母の数の公約数で割っていくのですが、それがすぐに見つけきれないのです。

 Aさんが習いに来ました。中学3年生です。循環小数を分数に直す問題です。

x= 0.7111・・・・

本来ならこれを10倍して

10x=7.1111・・・・
-) x= 0.7111・・・・
9x=6.4
x=6.4/9 = 64/90
 =32/45
 で、終わりです。

これをAさんは100倍してしまっているのです。だから次のようになっています

100x=71.1111・・・・
-) x= 0.7111・・・・
99x=70.4
990x=704
 x=704/990
2で約分して
 x=352/495

 チェック係に提出すると、もっと約分しないといけないとのことで習いに来たのです。

 僕もこれを見て、すぐに公約数を見つけることができません。

 それで
「分子と分母をそれぞれ素因数分解してごらん」と指示しました。

 上手にできました。
次のようになります。
352=2×2×2×2×2×11
 495=3×3×5×11

 すると、分子にも分母にも11という素因数が出てきました。

 11が最大公約数です。
「この11で約分すればいいんだよ」と言ったら、後はすぐにできました。

 このように素因数分解することによって、公約数が簡単に見つかるのです。

 なお、2の倍数、5の倍数は簡単に分かりますが、それを知らない生徒も多いです。教えたほうがいいですね。もちろん、1の位が偶数なら2の倍数、1の位が0か5なら5の倍数ですね。

また、各位の数の和が3の倍数ならその数は3の倍数です。
 例えば、2169021=2+1+6+9+0+2+1=21

21は3の倍数なので2169021は3の倍数です。

 証明は中学2年の文字式のところでやっていますね。でも、3の倍数かどうかの判断に使っている人はほとんどいません。

倍数で,生徒から尊敬

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