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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

直積表の価値
 こーすけさんから次の質問が寄せられました。

1.第1章 多項式で出てくる、「直積図」なんですが、馴染みがないもので、よく内容がつかめません。
「直積図」をもう少し詳しく知りたいです。

2.上に関連して、学校や塾で見かけない「直積図」のねらいはなんでしょうか?
通常の導入、和・積の展開公式を発展させていくことのマイナス面を知りたいです。
(「直積図」に対しての批判ではないです。数学専門ではない私の純粋な質問です。)
 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 

 お答えします。

 まず,内容に入る前に「水道方式」では,タイル図をとても重視します。それは,半具体物のタイルを用いて意味を理解させることが大切だからです。このことに関しては近日ブログに書きたいと思います。とりあえず結論を急ぎます。

 小学2年では,5×4=20 のようなかけ算を学びます。
 それをタイル図で表すと次のようになります。

5b4

 つまり,たて5,横4の長方形ができ,そのタイルの数が積になるわけです。

 小学3年では,
 23×32 のような2けた×2けたのかけ算をします。それをタイル図で表すと次のようになります。
 タイルの数を数えると答えになりますね。

23b32


 この23×32のタイル図をみると,
20×30=600
20×2=40
3×30=90
3×2=6

 それを合計したものが23×32の答えです。

 さて,途中飛ばしてすぐに中3にいきます。(小数,分数,そして簡単な多項式の積もそのように説明できます)

 (2x+1)(3x+3) は
 図のようになります。

sikinotenkai


 まず,タイルの数を数えるだけで答えが出てきますね。
 大きな正方形はx×xで,x²,長方形はx,小さな正方形1個は1を意味します。

 直積表は,それを表,数,文字にしただけです。
 上の23×32 のときのように,
 (2x+1)(3x+3) は
chokuseki

2x×3x=6x²
2x×3=6x
1×3x=3x
1×3=3
 その合計が答えになります。

 このように直積表は,タイル図からの流れとして出てくるものです。計算がただできるようになるだけではなく,何をしているのか理解させることができます。

 ただ,それだけではありません。
 学力の低い生徒ほどこれは利用価値があります。式のままで展開しているとどこをやったか忘れる子が多いのです。表の場合は抜かすことがありません。

 長くなったので,いったん閉めます。さらなるご質問をお待ちしています。
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