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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

偏差値とは何か
 きのう、第1回沖縄県統一プレー入試の結果、データが届きました。そこには、もちろん「偏差値」が出てきます。それで「偏差値とは何か?」ということになります。

 その偏差値について、きのうは中学3年生に簡単に説明しました。ここで、さらにじっくり説明しましょう。

 ふつうは、まず各科目の点数をみますね。素点といいます。
 例えば、英語60点、数学が55点だとします。

 どちらが良いでしょう。
 普通なら60点の英語がよかったといいます。

 しかし、平均点を見ると、英語は55点で、数学は45点だったとします。どうでしょうか。

 英語は平均よりも5点しか上ではありません。しかし数学は平均点よりも10点も上です。

 とすると数学の方がよかった、ということになるでしょう。

 このように、平均との差をみるというのも一つの方法です。このような平均との差は偏差(へんさ)といいます。

へん‐さ【偏差】
1 標準となる数値・位置・方向などからのかたより。また、その程度。振れ。偏倚(へんい)。2 統計などで、個々の数値と平均値との差。大辞泉(JapanKnowledge)


 ところが、その偏差にも問題があります。英語の偏差は10点だった。数学の偏差は30点だった。ふつうなら数学がよかったということになりますね。ところがクラス(10人)の英語と数学の得点は、次のようでした。

英語
40点1人
45点2人
50点4人
55点2人
60点1人

数学
0点1人
30点2人
50点4人
80点2人
100点1人

 どちらも平均点は50点です。
 英語の1番の人は60点です。平均点が50点ですから、その偏差10点です。

 そして、数学の方を見ると1番は100点ですから偏差は50点です。そして80点の人が2人います。

 数学の偏差は30点だったと言っても10人中2番です。英語の偏差が10点でも1番なのです。
 ふつうにみれば1番の方が上ですね。

 このように考えると、偏差だけでは比べることができませんね。

 なお、このような分布を「ばらつき」といいます。

 英語は、平均点のところにほとんどの人の点数が集中していますね。「ばらつき」が小さいのです。

 それに対して、数学の場合には、100点の人もいれば、0点の人もいます。分散しています。散らばっています。「ばらつき」が大きいのです。

 偏差だけを比べることができません。ばらつきの大きさを考えないと、単に平均との差をとっても意味がなくなるのです。

 次に考えるのが「席次」です。要するに成績の順位です。英語は1番だった、数学は2番だった。英語がよかったと言っていいでしょう。

 学年席次が何番だったかというのは気になるところです。

 ところが席次には問題があることはすぐに分かります。

 例えば、いとこ同士のAくんとBさんが話をしています。
A君が「ぼくは学年で5番だよ」と言います。
Bさんが「すごいね。私は10番よ」と応えます。

 どちらがいいでしょうか、普通なら5番のA君がいいということでしょう。

 しかし、A君とBさんは学校が違うのです。

 A君の学校では学年生徒数が30人しかいません。

 Bさんの学校には300人中の生徒がいます。

 これでは、5番と10番ということでも意味はありませんね。

 模擬テストの場合にも同じことが言えます。
 8月に受けた模擬テストでは500番だった。そして12月に受けた模擬テストでは1000番だった。

 どちらが良いでしょうか。
 テストを受けた人が何人か考えなければ単純に比べることができないのははっきりしています。

 8月の模擬テストと12月の模擬テストでは受ける人が違っているのは受ける人数が違っているのは当然でしょう。

 そこで考えられるのがパーセンタイルです。

 全体のテストを受けた生徒数を100%として、上位から何パーセントの位置にいるのか、ということです。

 上位30%の位置にいる、ということにすれば、生徒数が異なっても比べることができますね。

 このパーセンタイルでもけっこういいと思うのですが、それにけちをつける人がいます。

 次のようなばらつきの時はどうでしょうか。

英語
40点1人
45点2人
50点4人
55点2人
60点1人

数学
0点1人
45点2人
50点4人
55点2人
100点1人

 英語では、1番の人は2番との差が5点しかありませんが、数学では、1番と2番の差が45点もあります。

 英語の1番はふつうによいということでしょうが、数学の1番はずばぬけてすごいということになります。でもパーセンタイルで表すと同じ値になってしまします。

 そこのところも分かるような尺度が欲しくなります。

 そこで現れたのが「偏差値」です。

 「偏差値」は、まず先に行った「バラツキ」の度合いを計算します。そしてそれを調整します。
 そしてそれをもとに、偏差(平均値との差)がどうなのかを調べるのです。

 具体的には、次の記事に回します。

 とにかく、ここでは、いろいろな状況を考えると、点数を比較するのは難しい。

 それができるようにしたのが「偏差値」だということを理解してもらいたいのです。
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