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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

分数のわり算はなぜひっくり帰してかける
分数でわるとき,なぜひっくり返してかけるのか,

「分数でわる意味・・・清水義範氏の説明」ということで前に書いたことがあります。
http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-68.html

  「数と計算の意味がわかる」の中に別の説明があり,そういう説明もあるのか,と感心しました。



ぼくなりに書いてみます。

(Ⅰ) ふつう,速さは一定の時間で進む距離で表します。
たとえば,1秒間に30m進んだ。これは秒速30mといい,30m/秒と書きます。

 さて,秒速30mで進む物体がある。120m進むのには何秒かかるか。

 120m÷30m/秒=4秒

 時間(秒)=距離(m)÷速さ(m/秒) です。

(Ⅱ) しかし,一般に速さを競うときには,一定の距離をどれだけの時間で進むかを調べます。

 例えば,100m競走をさせる。いっせいに走る。Aくんが1着,Bくんが2着,Cくんが3着なら,そのままAくん,Bくん,Cくんの順に速いということがだれにでも分かります。

 いっしょに走れない場合には時間(タイム)をはかればいいですね。

 100m競争のタイムで,Aくんは13.0秒,Bくんは13.1秒,Cくんは13.2秒だったら,Aくん,Bくん,Cくんの順に速いということがだれにでも分かります。

 それで,1mを走るのに何秒かかるかということで速さを求めてもいい。
 100mを13.0秒で走るAくんは1mあたり,0.13秒,0.13秒/m ということになります。

 さて,1m進むのに3秒かかる物体があります(3秒/m)。
 20m進むのに何秒かかりますか。

3秒/m×20m=60秒 ですね。

 交換法則で,3秒/m×20m=20m×3秒/m だから,
 時間(秒)=距離(m)×速さ(秒/m)
 
(Ⅲ)3秒で4m進む物体があります。
  秒速は 4m÷3秒=4/3(m/秒) になりますね。
それが100m進むのにかかる時間はいくらか。

 (Ⅰ)でやったように
 時間(秒)=距離(m)÷速さ(m/秒) ですから,
100m÷4/3(m/秒)

(Ⅳ) (Ⅲ)と同じ問題。
3秒で4m進む物体があります。
  この物体が1m進むのにかかる時間は
  3秒÷4m=3/4(秒/m) になりますね。
それが100m進むのにかかる時間はいくらか。

 (Ⅱ)でやったように
  時間(秒)=距離(m)×速さ(秒/m) ですから,
100m×3/4(秒/m)


(Ⅲ)と(Ⅳ)は同じ問題だから,

100m÷4/3(m/秒)=100m×3/4(秒/m)

 ほら,分数のわり算は,ひっくり返してかけるになりましたね。
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