Ozさんから、質問メールをいただきました。
　Ozさん、ありがとうございます。

　「田の字表」の本を読まれたそうです。

　質問は、
「なぜ田の字表では左下を1にするのか、左下がいいのでは」
とのことです。

　メールの一部を引用します。
　

私なりに考えてみました。
左上がいいのでは？と思う理由は
ノートなどに書くときは、左→右　上→下と書いていく。左上が起点になるのが自然ではないか？
ということです。また、これと関連しますが、
比例、反比例を表で表すときは、普通上の段をx、下の段をyとする。
正比例の表で、xが１のときのyの値がそのまま変化量なので、左上が１になっているのが
やはり感覚的に自然ではないか？

　お答えします。
　まず、断っておきたいのは、田の字表は僕がゼロから作り上げたものではないということです。

　以前、麦の芽出版社から「楽しい算数」という学習書が出ていました。水道方式のとてもいい本でした。そこに田の字表があったのです。

　それを、ぼくは、いろいろ創意工夫をし、発展させたつもりです。

　その麦の芽出版社の表は、「左下が1」でした。僕はそれを踏襲したのです。それでいいと思ったのです。

　ここではその本がなぜ左下を下にしたのか、僕の想像も含めて書きます。

　まず、最初は掛け算です。

　１皿に3個のリンゴがのっている皿が、4皿ある。リンゴは全部で何個か。

　次のような絵になりますね。


　それを表のようにします。１皿3個、4皿ではいくらかです


　この時に、１皿が左下の枠に入っています。

　これをタイル図で表してみます。次のようになります。


　水道方式ではタイルを用いて考えるので、このような図にするのです。

　それを数字の表にします。つまり田の字表です。ここでも左下に1がはいっています。
 

3個	？個
1皿	４皿

　このような経過を経て、左下が1になったと考えています。

　だから、絶対に左下が1でなければいけないというものではないでしょう。

　今、頭に浮かんだのは洗濯ばさみです。
　１つの洗濯ばさみに３枚ずつ紙を挟みます。
　４つの洗濯ばさみだと何枚になりますか、というのをイメージすれば、左の上が 1ということになります。もっといい例が浮かべばいいのですが。

　なお、ぼくも、Ozさんと同じように、関数のときは、左上が１がいいなと思いました。

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この記事は深夜に書いたのですが、その後眠り,目が覚めた時に、
やはり田の字表は、左下が１でないといけない、という考えが浮かびました。

これからそれを次の記事に書きます。

「田の字表」は、左下が１でなければいけない。左の２つの部屋で秒速、圧力、密度などを表す。