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「田の字表」は、左下が1でなければいけない。左の2つの部屋で秒速、圧力、密度などを表す。
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を深夜に書き、目が覚めた時に、
やはり「田の字表」は、左下が1がいい、いや左下でないといけない、という以下の考えが浮かびました。

 秒速を考えてみます。
「秒速30mで進む物体が4秒間では何メートル進みますか」、という問題を例にして説明します。

「田の字表」にすると次のようになります。

30mxm
1秒4秒

 秒速30mというのは、1秒間に30m進むということです。
「田の字表」で整理すると、左下が1秒その上が30mになりますね。

 僕は生徒たちに、「左側の2つの上下の部屋で秒速を表すんだよ」と、言います。

 左の2つの上下を分子と分母と考えます。
 すると 1秒 分の 30m になります。

 横書きの分数に表すと 30m/1秒です・。

 分数の場合、分母の1は省略されるので、 30m/秒になります。

 このように考えると、左側の2つの部屋で秒速を表すということを分かってもらえると思います。

 そうするためには「田の字表」の左下が1でなければいけないのです。

 また、僕は次のようなことも、よく生徒に言います。

 「単位はヒントだよ」と。

 例えば、問題の中に「30m/秒」が出た時、その単位を見ます。
m/秒 になっています。

 mが分子で、秒が分母です。つまり、上がmで、下が秒です。

 だから、「田の字表」で考えると、上の2つの部屋はがmで、下の2つの部屋が秒になるんだよ、

 そして、左下は、いつも1だから、ということで機械的に次のところ
までは「田の字表」を埋めることができるよ、

と教えています。
m
1秒

 このことは、もちろん圧力、密度、単価などにも言えることです。

 こう考えると、「田の字表」の左下を 1にした方が、ずっといいことがわかります。

   このようなことは、常日頃生徒たちに語っていることですが、田の字表が、なぜ左下が1かということと深く結びつけて考えていませんでした。


 前の記事にも書きましたが、「田の字表」は、最初は麦の芽出版「楽しい算数」からお借りしたものです。

 その著者たちはそこまで見通していたのでしょうね。すばらしいです。

 また、今回改めて「田の字表」について考えさせてもらったのは、Ozさんからのメールのおかげです。どうも、ありがとうございます。
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