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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

一次関数、2点を通る直線の式も曲の字表で
沖縄県の高校入試問題数学には、2点をとおる直線の式(一次関数の式)はとてもよく出てきます。

 実は、この直線の式は曲の字表で解くことができます。

 曲の字表とは田の字表の変形で 2×3の表です。

 僕は、曲の字表で解けると知る前に身につけた方法に慣れ過ぎたせいか、曲の字をつかう方法は簡単だとは思いませんでした。

 それで、生徒にも教えませんでした。

 さて、県立高校入試の予想問題集などを中学3年生にさせています。でも、数学の苦手な生徒は、この2点をとおる直線の式がなかなかできるようにならないのです。

 それで、僕は、もしかしたらこの曲の字表でやる方の方が易しいかも知れないと思い、それをその生徒たちに教えました。

 すると、すぐに理解してできるようになり、曲の字の方が簡単だ、と言っています。

 もちろん、数学の苦手な生徒たちです。方程式を解く方法を感違いして間違えることはよくあるのですが。

 とにかくだいぶ上手になっています。

 それで、改めてここに曲の字表による 2点を通る直線の式のやり方を記しておきます。

 なお、セルフ塾の生徒は田の字表の解き方はとてもよくできます。僕がいろいろと何度もさせているからです。

 だから、セルフ塾以外の生徒がどの程度できるのか僕は今のところ知りません。

 さて、例をあげます。

 2点A( 2 , 7 ) , B( 4 , 13 )を通る直線の式を求めなさい。


 まず、次のようにx,yと数値を表に入れます。

x24
y713


 y切片(初期値)をbします。

 それをyとyの値からすべて引くのです。

 田の字表や曲の字表は、比例関係のときにだけ使えます。

 一次関数は、そのままでは比例関係になっていません。

 そのyの値からbを引けば比例関係になります。

 すると次のようになります。

x24
y-b7 -b  13 -b  

 右の2列で、たすきにかけて方程式を作ります。

2(13-b) = 4(7-b)

これを解くと
b=1

上の表にb=1を代入します。

x24
y-17 -1  13 -1  

 そして,左の2列を田の字表として解きます。
たすきにかけて =で結び、方程式にするのです。

2(y-1)=6x

これをyについて解くと

y=3x+1

これで出来上がりです。

 対応表を作り、下の段はすべて-bする。
そしてbを求めて、次はyについて解くという、それだけのことです。覚えることがほとんどありません。

 だからこちらの方が簡単だと言っているのです。
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