昨日は、長年の勘で、僕にとっては比例、反比例の見分けは簡単につくということをかきました。

　しかし、中学生にその見分け方を教えることはできませんでした。

　そこで簡単に見分ける方法がないか、考えてみました。

　ありました。田の字表を使うのです。

　次のような対応表があるとします。

x	2	4
y	3	6

　田の字表を解くように、斜めにタスキにかけて=で結んでみます。

２×６＝３×４

　すると =の左右が等しくなります。

　この時、この対応表は比例をあらわしているということになるのです。

　比例は、ｘを２倍、３倍すると、ｙも２倍、３倍になるというものです。

　証明してみます。

次の表は、ｘ１をa倍すると、ｙ１もa倍になるということを表しています。これが比例です。

x	x1	x 1 ×a
y	y1	y1×a

　斜めにタスキにかけると、
x_１×ｙ₁×a＝ｙ_１×x_１×a

　で左右の辺が等しくなります。

　次は反比例の場合です。

　反比例の場合には縦にかけて =で結びます。

　そして左右が等しくなれば反比例です。

だから、次のような対応表の場合、縦にかけて左辺と右辺が等しくなるので、反比例ということになります。

x	2	6
y	3	1

２×３＝６×１

　反比例は、ｘを２倍、３倍すると、ｙは１/２倍、１/３倍になるというものです。

次の表は、ｘ１をa倍すると、ｙ１は１/a倍になるということを表しています。これが比例です。

x	x1	x1×a
y	y1	y1×a

　たてにかけて＝で結ぶと、

x₁×ｙ₁＝ｙ_１×a×x_１×１/a

　右辺は、a×１/a＝１　なので、左右の辺が等しくなります。

このような方法だと中学生でも簡単にみわけることができると思います。

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　このブログの、中学１年数学の記事をまとめて、キンドルから電子出版しました。