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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

数学、ずるい解法、続編
 前に、数学のずるい解法として「三角定規で角度を測る」という方法を紹介しました。

図形の角度を求める問題では、三角定規の角をあててみる。


 そのような感じでできる問題を紹介します。

予想問題集をしているときに、次の問題が出たので教えて欲しいと数人が来ました。

ある円において、線分ABを直径とし、円周上にA,Bと異なる点Pをとるとき、∠APBの大きさは( )である。


 数学が得意な人ならすぐわかるでしょうが、直径に対する円周角を問うているのです。

 90度ですね。

 それを習いに来ているのですが、全く想像がつかないようです。

 それで、僕は彼らに言いました。

 「あなたたちは試験場にコンパスも定規も持っていけるんだろ。その通り書いてみればいいんだよ」

 でも、その通り描くというのが意外に難しいのです。

 それで僕が少し手伝いながら線分ABを直径とした円をコンパスを使って描かせました。

 そして、点PをとってAPBの三角形を描かせ、∠APBが出来ました。

 そして言いました。

 「それに三角定規の角を当ててみたら何度かすぐ分かるよ」

 もちろん、そこまで来ると彼らでも「90度」だというのがわかりました。

 そのあとで
「中心角の半分が円周角だろう。直径を中心角とすると180度。その円周角だから、半分の90度になるんだ」と説明しました。


 また、別のところで次の問題が出たので習いに来ました。

 三角形ABCにおいて、辺AB上に点D、辺AC上に点Eを、
AD:DB=AE:EC=2:1となるようにとる。
BC=18cmであるとき、線分DEの長さは( )cmである。


 それも、習いに来た彼らに言いました。
「その通りに描いてみたらいいよ」

 まず、18cmの線を引いてごらん。そして三角形を描いてみる。
 2:1は目分量でやっていいよ。

というように指示しながら、図形を描かせました。

 できあがったところで、「線分DEの長さを定規で測ってごらん」

 すると、およそ12cmというのが出ました。

 その後、相似な三角形を二つえがいて、相似比を用いて 12cmを計算で求めさせました。

 「入試では、とにかく1点でも多く取るように努めなければいけない。
 図を自分で描いてみるくらいの気持ちがないといけないよ」と言いました。

 入試は終わりましたが、この方法が役に立ったでしょうか。
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| | 2016/08/16/Tue 23:12[EDIT]
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