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正弦定理は田の字に直して計算
高校では正弦定理を学びます。次のような式ですね。

seigen.png

単純な公式ですが、それを計算する時に少々面倒です。

分数の中に分数がはいるのです。つまり、分母が分数になることが多いのです。

  例えば
「次のような三角形ABCのsinAの値はどうなりますか。」
seigen.jpeg

 正弦定理にあてはめると、

segen3.jpeg

 のようになり、sin30=1/2 なので、

seigen4.jpeg

 となります。

 5/(1/2) となるのです。これはもちろんできます。

 分数を割り算の形に直し、そして逆数の掛け算に直して、計算します。
5/(1/2)=5÷(1/2)=5×2=10 です。

 10=8/sinA
 両辺にsinAをかけて
 10sinA=8
sinA= 8/10=4/5 で答えです。

 慎重に計算しなければ、間違えてしまいます。
 面倒ですね。

 このれを正弦定理を 田の字表だと思えば、計算は楽です。

abc2R
sinAsin  Bsin  C1

   とするだけ。

 上の問題の場合、次のようになります。

58
sin30sinA


 そして、たすきに掛け算をして、=で結びます。

5sinA=8sin30
5sinA=8×1/2
5sinA=4
sinA=4/5

 だいぶ楽だと思うのですが、どうでしょうか。



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