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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

水溶液の濃度を田の字表で解く(1)
 田の字表だと、水溶液の濃度の問題を楽に解くことができます。
それを数回に分けて書きます。

 その前に「2つの水を混ぜる」問題です。

 なお、これは中1数学で学ぶ方程式ができることを前提としています。
 次のような方程式です。
【問1】 4(x-2)=3(9-x)

 大丈夫ですか。大丈夫なら次に進んでください。


【問2】 図のような、水そうがあります。中のしきりをとると、水の深さは何cmになりますか。

mizunofukasa.jpg


【問2】 は、(4×6×1+1×4×1)÷(6+4)×1で解いた人が多いと思います。
 つまり、水の量をそれぞれ求め、それを加え、底面積でわるのです。
 もちろん、これで間違いありません。
 なお、はばの長さ1cmは無視できますね。

【問2】を 次のように解いてみます。
しきりをとったあとの水の深さをxcmとします。

mizunofukasa2.jpg


すると、図A、Bの部分のたての長さをxを用いると次のようになります。
  Aのたて=(4-x)cm、Bのたて=(x-1)cm、

 A、Bの面積をxを用いて表すと、
  Aの面積=6(4-x)cm2、Bの面積=4(x-1)cm2

 この水そうのたて(奥行き)は1cmなので、Aの面積とAの水量、Bの面積と水量は同じです。

 Aの水量がBに流れこみ、ならされたと考えていいです。だから、
Aの面積=Bの面積です。

 だから、6(4-x)=4(x-1)という方程式ができます。
6(4-x)=4(x-1)
24-6x=4x-4
-6x-4x=-24-4
-10x=-28
x=2.8
水の深さは2.8cmになる。


 これを田の字で表してみます。


64
4-xx-1

 これをたてにかけ算して、イコールで結べば、

方程式 6(4-x)=4(x-1) ができあがりです。

 同じ面積の長方形のたてと横は反比例の関係にあります。
 反比例のとき、田の字表のたての部屋の積をイコールで結びます。

 水溶液の混合をすべてこれで解きます。次回は水溶液の混合です。


水溶液の濃度を田の字表で解く(2)



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