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水溶液の濃度を田の字表で解く（１）


　２つの濃度の異なる食塩水を混ぜると、濃度はいくらになるか、という問題を解きます。

　例えば次の問題

　１５％の食塩水２００ｇと３０％の食塩水１００ｇを混ぜると何％の食塩水ができますか。



典型的な問題ですね。

　これを模式図に描くと次のようになります。食塩は本当は溶けていますが、沈殿しているものとして考えます。下の黒いところが食塩、上の白いところが水です。

　Ｂの食塩がＡに流れ込んで、ならされてｘ％の食塩水ができたという図です。　




　それを田の字表に表すと次のようになります。

200g	100g
（ｘ－１５）％	（３０－ｘ）％

　ＡとＢの長方形のたてと横を表に入れるのです。たてが濃度、横が食塩水の質量です。

　これをたてにかけ算して、イコールで結んで、
方程式を作ります。Ａ，Ｂの長方形の面積は等しいはずですね。

２００（ｘ－１５）＝１００（３０－ｘ）
２００ｘ－３０００＝３０００－１００ｘ
　２００ｘ＋１００ｘ＝３０００＋３０００
　３００ｘ＝６０００
　ｘ＝２０

　答え　２０％

  田の字表で解く利点は、ｘを何にするかだけがちがい、すべて同じ方法で解けるというところです。
　
　
　
明日は別の問題を田の字で解いてみます。