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水溶液の濃度を田の字表で解く(1)
2つの濃度の異なる食塩水を混ぜると、濃度はいくらになるか、という問題を解きます。
例えば次の問題
15%の食塩水200gと30%の食塩水100gを混ぜると何%の食塩水ができますか。
典型的な問題ですね。
これを模式図に描くと次のようになります。食塩は本当は溶けていますが、沈殿しているものとして考えます。下の黒いところが食塩、上の白いところが水です。
Bの食塩がAに流れ込んで、ならされてx%の食塩水ができたという図です。
それを田の字表に表すと次のようになります。
AとBの長方形のたてと横を表に入れるのです。たてが濃度、横が食塩水の質量です。
これをたてにかけ算して、イコールで結んで、
方程式を作ります。A,Bの長方形の面積は等しいはずですね。
200(x-15)=100(30-x)
200x-3000=3000-100x
200x+100x=3000+3000
300x=6000
x=20
答え 20%
田の字表で解く利点は、xを何にするかだけがちがい、すべて同じ方法で解けるというところです。
明日は別の問題を田の字で解いてみます。
水溶液の濃度を田の字表で解く(1)
2つの濃度の異なる食塩水を混ぜると、濃度はいくらになるか、という問題を解きます。
例えば次の問題
15%の食塩水200gと30%の食塩水100gを混ぜると何%の食塩水ができますか。
典型的な問題ですね。
これを模式図に描くと次のようになります。食塩は本当は溶けていますが、沈殿しているものとして考えます。下の黒いところが食塩、上の白いところが水です。
Bの食塩がAに流れ込んで、ならされてx%の食塩水ができたという図です。

それを田の字表に表すと次のようになります。
200g | 100g |
(x-15)% | (30-x)% |
AとBの長方形のたてと横を表に入れるのです。たてが濃度、横が食塩水の質量です。
これをたてにかけ算して、イコールで結んで、
方程式を作ります。A,Bの長方形の面積は等しいはずですね。
200(x-15)=100(30-x)
200x-3000=3000-100x
200x+100x=3000+3000
300x=6000
x=20
答え 20%
田の字表で解く利点は、xを何にするかだけがちがい、すべて同じ方法で解けるというところです。
明日は別の問題を田の字で解いてみます。
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