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水溶液の濃度を田の字表で解く（１）

水溶液の濃度を田の字表で解く（２）

水溶液の濃度を田の字表で解く（3）

水溶液の濃度を田の字表で解く（４）

水溶液の濃度を田の字表で解く（５）


このページは、連立方程式になるものです。

　次の問題

Ａの食塩水２００ｇとＢの食塩水３００ｇをまぜあわせると５％の食塩水になり、
Ａの食塩水３００ｇとＢの食塩水２００ｇをまぜあわせると６％の食塩水になります。
　この食塩水Ａ，Ｂの濃度はそれぞれ何％ですか。

　まぜあわせるのが２通りなので、２つの田の字表ができます。

　食塩水Ａ，Ｂの濃度はそれぞれｘ％、ｙ％とします。

　「Ａの食塩水２００ｇとＢの食塩水３００ｇをまぜあわせると５％」
　は、次のような模式図と田の字表になります。


 

２００ｇ	３００ｇ
ｘ－５	５ーｙ

　
　
　方程式は　２００（ｘ－５）＝３００（５－ｙ）

　「Ａの食塩水３００ｇとＢの食塩水２００ｇをまぜあわせると６％」
　は、次のような模式図と田の字表になります。

 

３００ｇ	２００ｇ
ｘ－６	６ーｙ

　方程式は　３００（ｘ－６）＝２００（６－ｙ）

　連立方程式
　２００（ｘ－５）＝３００（５－ｙ）
　３００（ｘ－６）＝２００（６－ｙ）

　ができました。

　両辺を１００でわると
　２（ｘ－５）＝３（５－ｙ）
　３（ｘ－６）＝２（６－ｙ）

　２（ｘ－５）＝３（５－ｙ）
　２ｘ－１０＝１５－３ｙ
　２ｘ＋３ｙ＝１５＋１０
　２ｘ＋３ｙ＝２５

　３（ｘ－６）＝２（６－ｙ）
　３ｘ－１８＝１２ー２ｙ
　３ｘ＋２ｙ＝１２＋１８
　３ｘ＋２ｙ＝３０

　２ｘ＋３ｙ＝２５
　３ｘ＋２ｙ＝３０

　　　６ｘ＋９ｙ＝７５
－）　６ｘ＋４ｙ＝６０
　 ５ｙ＝１５
ｙ＝３

　２ｘ＋３（３）＝２５
２ｘ＋９＝２５
　２ｘ＝２５－９
　２ｘ＝１６
　ｘ＝８　

　食塩水Ａの濃度＝８％
　食塩水Ｂの濃度＝３％

　連立になっても、基本的には前のページようにやればいいのです。

問題文を読んで、Ａの濃度の方がＢの濃度より高いと判断し、そのような模式図を描きました。

　しかし、その逆にしても答えは同じになります。