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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

中学生のための「アルキメデスの原理」
 この「中学生のための『アルキメデスの原理』」を読む前に、

 中学生のための「水圧」

 中学生のための「浮力」

 を読んでくださいね。

 次のように、 底面積は6m²、高さ4mの柱体を水に沈めました。
その物体に働く浮力の大きさを求めてみます。
archimedes.jpg

 下の面の深さは、3+4=7mですね。
上面にはたらく下向きに300hPa=30000Pa
下面にはたらく上向きに700hPa=70000Pa

 次に下向きの力、上向きの力の大きさを求めます。
 下向きの力=30000×6=180000N
 上向きの力=70000×6=420000N

 その差を求めます。

 420000N-180000N=240000N 

  浮力は、240000N です。

 水1m³ の重さは約10000Nでしたね。
 この物体の底面積は6m²、高さ4mの柱体ですから、体積は24m³です。

 体積が24m³の水にはたらく重力の大きさは240000Nです。
 この物体の浮力は、240000Nでした。

 この物体の浮力も、その物体と同体積の水にはたらく重力の大きさも240000Nです。

 つまり、浮力は、その物体と同体積の水にはたらく重力の大きさに等しくなっています。

 偶然でしょうか。文字式で確かめてみます。

 底面積Sm²、高さhmの物体を水中に入れます。
archimedes2.jpg

  上面までの深さをdとします。
 上面に作用する水圧は10000d(Pa),
 下面に作用する水圧は10000(d+h)(Pa)
 上面に作用する下向きの力は、
    10000d(Pa)×Sm² =10000dS(N)

 下面に作用する上向きの力は、
     10000(d+h)S(N)

浮力の大きさは、
 10000(d+h)S-100dS(N)
  =10000dS+10000hS-10000dS(N)
  =10000hS(N)

浮力の大きさ=10000hS(N) 

 つまり、10000×底面積×高さになりました。

 底面積×高さは、その物体の体積です。

 だから、浮力の大きさ=物体の体積×10000 です。

 だから、 8m³の物体にはたらく浮力の大きさは80000N
15m³の物体にはたらく浮力の大きさは150000Nです。

 これを「アルキメデスの原理」といいます。正確に言えば、次のようになります。

「物体にはたらく浮力の大きさは、その物体の水中部分の体積と同体積の水にはたらく重力の大きさに等しい」

 これがアルキメデスの原理です。



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