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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

平方完成、平方の式を先に
 現在、中間テスト対策を行っています。
 中学3年生の数学は平方根の応用がテスト範囲に入っています。

 次のような問題が、問題集にありました。

x+y=2√5,xy=4の時 ,x²+y² の値 を求めなさい。


これは平方の式に直して解くのですね。

 僕は次のように指導しました。

x²+y² =
の次の式(2行目)はブランクにして、次の行に=を書き、
平方の式をかかすのです。

つまり、次のような式になります。
x²+y²
=
=(x+y)²

 これを目標にするのだよ、ということで書かせます。

 そして、 「2行目に 3行目の平方の式を展開したのを書きなさい」
と言って展開させます。

すると次のようになります。
x²+y²
=x²+2xy+y²
=(x+y)²

 ここで、
「 1行目の式と2行目の式では等しくなっていないよね。等しくなるためには後ろに何を付け加えればいい?」と質問し、考えさせ、
次のような等式に導くのです。

x²+y²
=x²+2xy+y²-2xy
=(x+y)²

 3行目も等しくなるようにしなさいといい、
x²+y²
=x²+2xy+y²-2xy
=(x+y)²-2xy

 あとは、代入すればいいので、楽な問題です。だから、ここでは略します。

 このように、2行目の次に3行目を書かせるのではなく
3行目を書かせてから、このようになるようにするんだよ、と言って 2行目に戻るという方が理解はしやすいように思います。
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Comment

 秘密にする

Re: 別解
ただの通りすがりさん、コメントありがとうございます。

 なるほど、こういう解き方もあるのですね。

 数学は、いろいろな解き方があるのでおもしろいです。

 そして、この解き方は、ただの通りすがりさんだけによる解き方かもしれません。

 少なくともほとんどの人は知らない世界。

 ぼくは、そう思いながら自己満足にひたることがあります。
selfyojji | URL | 2012/10/02/Tue 11:02[EDIT]
別解
こちらのサイトよく参考にさせてもらっています。
この問題の別解を考えみました。
x² + y² = (x+y-y)² + y²
      = {(x+y)² - 2(x+y)y + y²} + y²
      = (x+y)² - 2xy - 2y² + 2y²
      = (x+y)² - 2xy
x+y が与えられているから x+y を作り出しちゃえ!という考えに基づいた変形方法です。ちょっと思いついたものの、かなり計算がめんどうですね。
ただの通りすがり | URL | 2012/10/01/Mon 01:11[EDIT]
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