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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

 相似の図形、曲の字表だと対応関係が楽に分かる
 テスト勉強をしています。中学3年生数学のテスト範囲には相似が入っています。

 相似の問題では、曲の字表に当てはめると、とても楽にできます。きのう、同じ問題をKtくんとYgくんが別々に習いに来ました。

 相似の問題は、ふつう比例式を用いて解きますね。ぼくは、それを曲の字表で教えています。それを紹介します。

 次の問題です。

 図は、正三角形ABCを頂点Aが辺BC上の点Fに重なるように、線分DEを折り目としておった時の図である。
soji_20121115113713.jpeg

(1) 相似な三角形を記号∽をつかってあらわしなさい。(解法略)
(2) BF=3cm、FD=7cm、DB=8cmの時 AEの長さを求めなさい。



 辺の長さを求める問題です。△DEFのそれぞれの長さはわかっています。曲の字の上の行に書きます。
3cm7cm8cm
***

(*の欄は空欄を表します。空欄にすると表がつぶれるので)


次のようになります。次は、対応関係に気をつけながら、△FCDの長さを下の行に書き入れるのです。FC=12cm は導きます(詳細略)。AE=FEですから、FE=xcm も。
すると、次のような曲の字表になります。
3cm7cm8cm
xcm12cm


左の列は無視し、右の2列を田の字表と見て解くのです。
田の字表は、たすき(×)にかけて =で結び、方程式を作ります。
 すると、8x=7×12。この方程式を解けばいいのです。

 基本的に比例式と同じです。
 違いは、対応する辺の長さを上下に並べるということです。

 比例式では対応関係が離れているので、中学生はとてもよく間違えるのです。
 上下に並べると楽に対応する値を並べて書けます。意識もさせやすいのです。
soji2_20121115113712.jpeg

また、比例式で、内項の積=外項の積 で方程式を作るより
田の字表で、斜めにかけてイコールで結んで方程式を作ったほうが間違いが少ないです。




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