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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数を24で割った時の余りを求めよ
Kさまから質問メールをいただきました。
 ありがとうございます。


 又一ご指導お願いします。 最小公倍数の応用問題です。
「6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数を24で割った時の余りを求めよ。」という問題です。割る数とあまりの数に着目し(1+5=6 3+5=8)
6と8の最小公倍数を求め(24)24-5=19 としました。
該当する数は19.38.57.76.95.114.133.まで求めこの中からどのような方法で見つけ出すのか解りません。解決方法が基本的に間違っているのでしょうか。最小公倍数の応用問題なのですが、さっぱり解りません。すみません、よろしくお願い致します。



 この手の問題は、やったことがありません。

 とにかくやってみました。Kさまの書かれていることは、19を求めることまでは理解できたのですが、それを2倍、3倍するのがよく理解できません。

 それで、自分なりに解いてみました。

6で割ると1余るのですから、その数は 6a+1 と表すことができます。

 また、8で割ると3余るのですから、8b+3 と表せます。

 この2つは同じ数なので、イコールで結びます。

 8b+3=6a+1

 変形します。
 b=(3a-1)/4

 a,bとも正の整数です。それにあてはまるのをさがします。
a=1のときには、bは、・・・などと代入しました。

すると、 a=3 のとき, b=2 になります。

 6a+1 にa=3を代入すると
 6*3+1=19

 8b+3 にb=2を代入すると
8*2+3=19になります。
 もちろんですが同じ値です。

 19÷6=3あまり1
 19÷8=2あまり3で、問題の通り(6で割ると1余り8で割ると3余る)です。

また、
19÷24=0あまり19ですね。

 あとは、この19に、6と8の最小公倍数24を加えていったのは、
「6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数」です。

 確かめてみます。

 19+24=43
 43÷6=7あまり1、43÷8=5あまり3 OKです。

 19+24*2=67
 67÷6=11あまり1、67÷8=8あまり3 OKです。

 19+24*3=91
 91÷6=15あまり1、91÷8=11あまり3 OKです。

 つまり、19+24*n になります。nは自然数です。

 この19+24*n を24でわると 商がnであまりが19ですね。

 確かめてみます。
 19÷24=0あまり19
 43÷24=1あまり19
 67÷24=2あまり19
 91÷24=3あまり19

 だから、求める24のあまりは19になります。

 これでいいと思いますが、どうでしょうか。

 もっとスマートな解き方を知っている方は教えてください。



(2012、1月27日追加)

数学LOVEさんから、コメントをいただきました。

6で割ると1余る
→あと5あれば6で割り切れるよね~
8で割ると3余る
→あと5あれば8で割り切れるのにね~(o^-')b

これらが同時におこる数は…
そう!24の倍数より5小さな数だね!!
例えば、19とか、43とかいろいろあるよね!!

はいさい!



 数学LOVEさん、コメントありがとうございます。

 なるほど、このように考えるのですね。

 Kさんは、19を求めたのは、いいのですが、その19を2倍、3倍してしまったのですね。

 そうではなく、19+24,19+24×2,19+24×3をしていかなければいけないのです。

 いずれにしろあまりは、19です。

 Kさんもこれで理解できたのではないでしょうか。
 
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Comment

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Re: タイトルなし
数学LOVEさん

ありがとうございます。
なるほど、このように考えるのですね。
よく分かりました。

ブログにコメント貼り付けさせていただきます。
selfyojji | URL | 2013/01/27/Sun 10:32[EDIT]
6で割ると1余る
→あと5あれば6で割り切れるよね~
8で割ると3余る
→あと5あれば8で割り切れるのにね~(o^-')b

これらが同時におこる数は…
そう!24の倍数より5小さな数だね!!
例えば、19とか、43とかいろいろあるよね!!

はいさい!
数学LOVE | URL | 2013/01/27/Sun 03:28[EDIT]
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