Kさまから質問メールをいただきました。
ありがとうございます。
この手の問題は、やったことがありません。
とにかくやってみました。Kさまの書かれていることは、19を求めることまでは理解できたのですが、それを2倍、3倍するのがよく理解できません。
それで、自分なりに解いてみました。
6で割ると1余るのですから、その数は 6a+1 と表すことができます。
また、8で割ると3余るのですから、8b+3 と表せます。
この2つは同じ数なので、イコールで結びます。
8b+3=6a+1
変形します。
b=(3a-1)/4
a,bとも正の整数です。それにあてはまるのをさがします。
a=1のときには、bは、・・・などと代入しました。
すると、 a=3 のとき, b=2 になります。
6a+1 にa=3を代入すると
6*3+1=19
8b+3 にb=2を代入すると
8*2+3=19になります。
もちろんですが同じ値です。
19÷6=3あまり1
19÷8=2あまり3で、問題の通り(6で割ると1余り8で割ると3余る)です。
また、
19÷24=0あまり19ですね。
あとは、この19に、6と8の最小公倍数24を加えていったのは、
「6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数」です。
確かめてみます。
19+24=43
43÷6=7あまり1、43÷8=5あまり3 OKです。
19+24*2=67
67÷6=11あまり1、67÷8=8あまり3 OKです。
19+24*3=91
91÷6=15あまり1、91÷8=11あまり3 OKです。
つまり、19+24*n になります。nは自然数です。
この19+24*n を24でわると 商がnであまりが19ですね。
確かめてみます。
19÷24=0あまり19
43÷24=1あまり19
67÷24=2あまり19
91÷24=3あまり19
だから、求める24のあまりは19になります。
これでいいと思いますが、どうでしょうか。
もっとスマートな解き方を知っている方は教えてください。
(2012、1月27日追加)
数学LOVEさんから、コメントをいただきました。
数学LOVEさん、コメントありがとうございます。
なるほど、このように考えるのですね。
Kさんは、19を求めたのは、いいのですが、その19を2倍、3倍してしまったのですね。
そうではなく、19+24,19+24×2,19+24×3をしていかなければいけないのです。
いずれにしろあまりは、19です。
Kさんもこれで理解できたのではないでしょうか。
ありがとうございます。
又一ご指導お願いします。 最小公倍数の応用問題です。
「6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数を24で割った時の余りを求めよ。」という問題です。割る数とあまりの数に着目し(1+5=6 3+5=8)
6と8の最小公倍数を求め(24)24-5=19 としました。
該当する数は19.38.57.76.95.114.133.まで求めこの中からどのような方法で見つけ出すのか解りません。解決方法が基本的に間違っているのでしょうか。最小公倍数の応用問題なのですが、さっぱり解りません。すみません、よろしくお願い致します。
この手の問題は、やったことがありません。
とにかくやってみました。Kさまの書かれていることは、19を求めることまでは理解できたのですが、それを2倍、3倍するのがよく理解できません。
それで、自分なりに解いてみました。
6で割ると1余るのですから、その数は 6a+1 と表すことができます。
また、8で割ると3余るのですから、8b+3 と表せます。
この2つは同じ数なので、イコールで結びます。
8b+3=6a+1
変形します。
b=(3a-1)/4
a,bとも正の整数です。それにあてはまるのをさがします。
a=1のときには、bは、・・・などと代入しました。
すると、 a=3 のとき, b=2 になります。
6a+1 にa=3を代入すると
6*3+1=19
8b+3 にb=2を代入すると
8*2+3=19になります。
もちろんですが同じ値です。
19÷6=3あまり1
19÷8=2あまり3で、問題の通り(6で割ると1余り8で割ると3余る)です。
また、
19÷24=0あまり19ですね。
あとは、この19に、6と8の最小公倍数24を加えていったのは、
「6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数」です。
確かめてみます。
19+24=43
43÷6=7あまり1、43÷8=5あまり3 OKです。
19+24*2=67
67÷6=11あまり1、67÷8=8あまり3 OKです。
19+24*3=91
91÷6=15あまり1、91÷8=11あまり3 OKです。
つまり、19+24*n になります。nは自然数です。
この19+24*n を24でわると 商がnであまりが19ですね。
確かめてみます。
19÷24=0あまり19
43÷24=1あまり19
67÷24=2あまり19
91÷24=3あまり19
だから、求める24のあまりは19になります。
これでいいと思いますが、どうでしょうか。
もっとスマートな解き方を知っている方は教えてください。
(2012、1月27日追加)
数学LOVEさんから、コメントをいただきました。
6で割ると1余る
→あと5あれば6で割り切れるよね~
8で割ると3余る
→あと5あれば8で割り切れるのにね~(o^-')b
これらが同時におこる数は…
そう!24の倍数より5小さな数だね!!
例えば、19とか、43とかいろいろあるよね!!
はいさい!
数学LOVEさん、コメントありがとうございます。
なるほど、このように考えるのですね。
Kさんは、19を求めたのは、いいのですが、その19を2倍、3倍してしまったのですね。
そうではなく、19+24,19+24×2,19+24×3をしていかなければいけないのです。
いずれにしろあまりは、19です。
Kさんもこれで理解できたのではないでしょうか。
- 関連記事
-
- 10の位が1の2ケタの整数の平方 (2013/02/06)
- 3試行の確率問題も、表で解く (2013/01/30)
- 6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数を24で割った時の余りを求めよ (2013/01/25)
- 2次方程式は、すべて「解の公式」で解くことができるよ。 (2013/01/24)
- 点Aを通り、長方形を2等分する直線の式 (2013/01/22)
スポンサーサイト
Comment
Track Back
TB*URL |
| ホーム |