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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

三平方の定理を使う問題では、直角三角形を作るんだよ
 きのうは高校受験勉強の一環で、予想問題集数学をやりました。そこに、正4角錐で、表面上の最短距離を求める問題がありました。

 前にも最短距離を求める問題があり、解説をしました。そのことはよく覚えていて、展開図を描くまではほとんどの生徒ができているようです。

 でも、その展開図が正確ではないために、その次が全く進めなかったようです。

 「この問題では、すべての辺が 6センチとあたえられているだろう。だから、側面の三角形は正三角形になる。このことを意識しながら展開図をできるだけ丁寧に描かないといけないよ」と話しました。

 そして僕は黒板に丁寧な展開図をえがき、求めるべき最短距離を引きました。
sanheiho4.jpg

 「あとはできるかもしれない」とみんな解きはじめました。

 僕は暫く彼らに時間を与えました。

 Ygくんが、「これは三平方の定理を使うと思う」と言いました。

 僕は「そうだよ。こんな距離を求める問題では、三平方の定理を使うだろうと思っていた方がいいね」と話しました。

 その後、苦労していましたが、その中の一人Kt君が「わかった」とひらめいたようです。
「何がわかったの?」と、ぼくは彼にチョークを持たせ、黒板に描かせました。

 すると、一本の補助線を引いて直角三角形をえがいたのです。
sanheiho5.jpg

 僕は「よくできた」と大いに褒めてあげました。

 そしてみんなに言いました。
「三平方の定理は直角三角形でなければいけない。だからまず求めるべき辺を含む直角三角形を探すんだよ。
 それでも直角三角形がなければ、自分で補助線を引いて直角三角形を作ればいいんだ。

 この問題ではKtが引いた補助線が必要だよ」と話しました。

 その後も少々解説を加えながらやりましたが、結構スムーズにできました。

 このように、三平方の定理を使う問題では直角三角形を探し、それでも見つからなければ、自分で補助線を引き、直角三角形を作る必要があるのです。

 このことは覚えていた方がいいですね。
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