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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

中学生のための推移率(A=BかつB=Cならば A=C)
「A=BかつB=Cならば A=C」です。
こういう関係を推移律と言います。

それだけを、説明されれば当たり前だと感じますね。

この推移律は、中学生の証明の問題にとてもよく出てきます。

 しかし、そのことをきちんとを教えることは少ないように感じます。
単純で簡単だから、わざわざ教えなくてもいいと思っているのかもしれませんね。

 でも、やはり教えないと分からない生徒の方が多いのです。

 ここで中学生が証明にも利用できるように、丁寧に説明します。


 次の図で、三角形ABCは正三角形、そして四角形BDECは平行四辺形です。

suiiritu.jpg


 AC=BC・・・① (正三角形の辺)
 BC=DE・・・② (平行四辺形の対辺)
 ①②により AC = DE

 説明されれば簡単ですね。


 次は角度です。

次の図で三角形ABCは、AB=ACの二等辺三角形です。
suiiritu2.jpg

∠ABC=∠ACB・・・①(二等辺三角形の底角)
∠ABC=∠DBE・・・②(対頂角)
①②より、
∠ACB=∠DBCE

 このように説明すしたらわかると思います。

 次のように足し算の形も出てきます

suiiritu3.jpg

三角形ABCと三角形CDEはどちらも正三角形とします。

正三角形の角はどれも60°
よって、
∠ACD=∠BCD+60°・・・①
∠BCE=∠BCD+60°・・・②
①②より、
∠ACD=∠BCE

この流れでわかると思います。

次は引き算です。
同じく

三角形ABCと三角形CDEはどちらも正三角形とします。
suiiritu4.jpg

正三角形の角はどれも60°
よって、
∠ACD=60°-∠DCB・・・①
∠BCE=60°-∠DCB・・・②
①②より、
∠ACD=∠BCE

このような問題をやって、推移律を理解すれば、証明の問題が上手になるはずです。

 でも、きちんと推移律を教える教師は少ないのではないでしょうか。

 説明するにしても、証明を解きながら、推移律のことを説明しているんではないでしゅか。

 問題をいくつか解くうちに、数学の勘のいい生徒だけができるようになる、という感じがします。

 最初は証明とは別に、上のような問題を与えて推移律だけ理解させることが大切です。、

 拙著「わかる解けるできる中学数学2年」では、この「推移律」に1ページをあてています。
 ただ、上半分でその説明、下の半分にすぐそれを使った証明にしています。

 生徒を指導していて、それでもまだ十分ではないなと感じています。


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