「1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である」というのが「円周角の定理」ですね。
その「1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である」という部分を導くのに、拙著「わかる解けるできる中学数学2年」では、5ページを割いています。
現在、円周角は3年で学びますが、拙著は新指導要領に対応できていません。
まず、円周角と中心角とは何かを教えます。もちろんですね。
次に、「三角形の外角は、その2つの内対角の和に等しい」ことを確認します。
それをやらないと、いつまでも小学でやったように、三角形の内角の和は180°をつかって、別の内角を求め、そして180°からその内角を引くというやりかたで求める生徒が多いです。
そして、二等辺三角形の場合。

次に、円の半径2つと、1つの弦でできた三角形について、外角と内対角の問題をさせます。次のような例です。

このことから、
「中心Oが円周角の辺の上にある場合、1つの弧に対する円周角はその弧に対する円周角の半分である」ことを証明します。

これは比較的簡単にできるはずです。
拙著では、穴埋め問題の証明にしました。
そのあとで練習問題を解きます。
2ページ目。
ここでは、中心Oが円周角の内部にある場合の、円周角のページです。良く出るパターンの図です。
次のような問題を解かせます。

前のページの2つを組み合わせればできます。
そして証明に持っていきます。最後に練習問題を解かせます。


3ページ目は、中心角が180度よりも大きい場合です。
基本的には、前のページと同じなのですが、180度より大きいと戸惑う生徒がいるので 1ページ設けました。

4ページ目は、中心が円周角の外にある場合です。
まず次の問題を解かせます。最初にやった「中心Oが円周角の辺の上にある場合」の組み合わせです。
ここでは引き算で解くことができます。

そして穴埋め問題の証明をさせて確認し、練習です。

5ページ目は、これまでのまとめにします。
1,中心Oが円周角の辺の上にある場合
2,中心Oが円周角の内部にある場合
3,中心角が180度よりも大きい場合
4,中心Oが円周角の外にある場合
と4つのパターンを学んだが、すべて円周角はその弧に対する中心角の半分だ、ということを確認し、練習問題を解くのです。
その「1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である」という部分を導くのに、拙著「わかる解けるできる中学数学2年」では、5ページを割いています。
現在、円周角は3年で学びますが、拙著は新指導要領に対応できていません。
まず、円周角と中心角とは何かを教えます。もちろんですね。
次に、「三角形の外角は、その2つの内対角の和に等しい」ことを確認します。
それをやらないと、いつまでも小学でやったように、三角形の内角の和は180°をつかって、別の内角を求め、そして180°からその内角を引くというやりかたで求める生徒が多いです。
そして、二等辺三角形の場合。

次に、円の半径2つと、1つの弦でできた三角形について、外角と内対角の問題をさせます。次のような例です。

このことから、
「中心Oが円周角の辺の上にある場合、1つの弧に対する円周角はその弧に対する円周角の半分である」ことを証明します。

これは比較的簡単にできるはずです。
拙著では、穴埋め問題の証明にしました。
そのあとで練習問題を解きます。
2ページ目。
ここでは、中心Oが円周角の内部にある場合の、円周角のページです。良く出るパターンの図です。
次のような問題を解かせます。

前のページの2つを組み合わせればできます。
そして証明に持っていきます。最後に練習問題を解かせます。


3ページ目は、中心角が180度よりも大きい場合です。
基本的には、前のページと同じなのですが、180度より大きいと戸惑う生徒がいるので 1ページ設けました。

4ページ目は、中心が円周角の外にある場合です。
まず次の問題を解かせます。最初にやった「中心Oが円周角の辺の上にある場合」の組み合わせです。
ここでは引き算で解くことができます。

そして穴埋め問題の証明をさせて確認し、練習です。

5ページ目は、これまでのまとめにします。
1,中心Oが円周角の辺の上にある場合
2,中心Oが円周角の内部にある場合
3,中心角が180度よりも大きい場合
4,中心Oが円周角の外にある場合
と4つのパターンを学んだが、すべて円周角はその弧に対する中心角の半分だ、ということを確認し、練習問題を解くのです。
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