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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

「円周角の定理」の導き方
「1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である」というのが「円周角の定理」ですね。

 その「1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である」という部分を導くのに、拙著「わかる解けるできる中学数学2年」では、5ページを割いています。

 現在、円周角は3年で学びますが、拙著は新指導要領に対応できていません。

 まず、円周角と中心角とは何かを教えます。もちろんですね。

次に、「三角形の外角は、その2つの内対角の和に等しい」ことを確認します。

それをやらないと、いつまでも小学でやったように、三角形の内角の和は180°をつかって、別の内角を求め、そして180°からその内角を引くというやりかたで求める生徒が多いです。

そして、二等辺三角形の場合。

enshuukaku1.jpg


次に、円の半径2つと、1つの弦でできた三角形について、外角と内対角の問題をさせます。次のような例です。
enshuukaku2.jpg


このことから、
「中心Oが円周角の辺の上にある場合、1つの弧に対する円周角はその弧に対する円周角の半分である」ことを証明します。
enshuukaku3.jpg


 これは比較的簡単にできるはずです。
 拙著では、穴埋め問題の証明にしました。

 そのあとで練習問題を解きます。

2ページ目。

 ここでは、中心Oが円周角の内部にある場合の、円周角のページです。良く出るパターンの図です。

 次のような問題を解かせます。
enshuukaku10.jpg

 前のページの2つを組み合わせればできます。
 そして証明に持っていきます。最後に練習問題を解かせます。
enshuukaku4.jpg

enshuukaku5.jpg


 3ページ目は、中心角が180度よりも大きい場合です。

 基本的には、前のページと同じなのですが、180度より大きいと戸惑う生徒がいるので 1ページ設けました。

enshuukaku9.jpg

 4ページ目は、中心が円周角の外にある場合です。

 まず次の問題を解かせます。最初にやった「中心Oが円周角の辺の上にある場合」の組み合わせです。
 ここでは引き算で解くことができます。
enshuukaku7.jpg

 そして穴埋め問題の証明をさせて確認し、練習です。
enshuukaku8.jpg


 5ページ目は、これまでのまとめにします。
1,中心Oが円周角の辺の上にある場合
2,中心Oが円周角の内部にある場合
3,中心角が180度よりも大きい場合
4,中心Oが円周角の外にある場合

 と4つのパターンを学んだが、すべて円周角はその弧に対する中心角の半分だ、ということを確認し、練習問題を解くのです。

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