「１つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である」というのが「円周角の定理」ですね。

　その「１つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である」という部分を導くのに、拙著「わかる解けるできる中学数学2年」では、5ページを割いています。

　現在、円周角は３年で学びますが、拙著は新指導要領に対応できていません。

　まず、円周角と中心角とは何かを教えます。もちろんですね。

次に、「三角形の外角は、その２つの内対角の和に等しい」ことを確認します。

それをやらないと、いつまでも小学でやったように、三角形の内角の和は180°をつかって、別の内角を求め、そして１８０°からその内角を引くというやりかたで求める生徒が多いです。

そして、二等辺三角形の場合。




次に、円の半径２つと、１つの弦でできた三角形について、外角と内対角の問題をさせます。次のような例です。



このことから、
「中心Oが円周角の辺の上にある場合、１つの弧に対する円周角はその弧に対する円周角の半分である」ことを証明します。



　これは比較的簡単にできるはずです。
　拙著では、穴埋め問題の証明にしました。

　そのあとで練習問題を解きます。

2ページ目。

　ここでは、中心Oが円周角の内部にある場合の、円周角のページです。良く出るパターンの図です。

　次のような問題を解かせます。


　前のページの２つを組み合わせればできます。
　そして証明に持っていきます。最後に練習問題を解かせます。





　3ページ目は、中心角が180度よりも大きい場合です。

　基本的には、前のページと同じなのですが、180度より大きいと戸惑う生徒がいるので 1ページ設けました。



　4ページ目は、中心が円周角の外にある場合です。

　まず次の問題を解かせます。最初にやった「中心Oが円周角の辺の上にある場合」の組み合わせです。
　ここでは引き算で解くことができます。


　そして穴埋め問題の証明をさせて確認し、練習です。



　５ページ目は、これまでのまとめにします。
１，中心Oが円周角の辺の上にある場合
２，中心Oが円周角の内部にある場合
３，中心角が180度よりも大きい場合
４，中心Oが円周角の外にある場合

　と４つのパターンを学んだが、すべて円周角はその弧に対する中心角の半分だ、ということを確認し、練習問題を解くのです。