広島のKさまから質問メールをいただきました。３つの未知数の連立方程式の文章問題です。

　広島もすっかり桜が満開になっています。下の孫は今６年の算数の復習をしています。解らなくなったら先生のテキストを見ています。今日は上の孫がよほどこんがらかっていると見えて、助けを求めましたが私もこんがらかっています。

　こんがらかっているのは下記の問題です。

商品A、商品Bを売っています。
開店時にそれぞれ個数の比は６対５でした。
午前中にAは開店時の個数の１０％が売れ、Bは７個売れました。
正午にA、Bともに同じだけの個数を追加したら、
AとBの個数の比は９対８になった。
又この時AとBの個数の合計は、開店時に比べて３５個増えていた。
開店時にあったA、Bのそれぞれの個数を求めよ。・・

・・です

　先生が指導されているように小刻みに問題を整理したのですが・・・・

まず開店時　AをX個　BをY個・・・・その比が６対５
売れて　残った数は　　AはX-0.1X　　　BはY-７
昼に補給した Aはa個　　　　Bはa個
昼の時点で　Aは　X-0.1X+a 個 　Bは　Y-7+a 個　 この比が９対８でかつ
　X+Y+３５個である。

比と個数をどう結び付けるのか（式を導け出すのか）解らなくなりました。

　整理すると見えてくるものがあるのでしょうが今は解りません。

解りたいのです。どうしても
　我儘ですみません。よろしくお願い致します。
　　広島　K

　Kさま。
　本土の染井吉野はいいですよね。ぼくは学生のころに金沢にいました。本土の桜はいいなと思っていました。

　いいところまで来ています。もう一歩ですね。

　最初　Aはx個、Bはｙ個。
　それは、６：５　ですから、
　ｘ：ｙ
＝６：５
　５ｘ＝６ｙ　・・・・・①
（内項の積＝外項の積、
田の字表だとたすきにかけて＝で結ぶ）

　追加する前は、　Aは、0.9ｘ(個）、Bはｙ-7(個）

　追加したら、Aは0.9ｘ＋a(個）、Bはｙ-7＋a(個）

　ここまではできていますね。

　午後のAとBの比は９：８
　だから

0.9ｘ＋a　：　ｙ-7＋a　＝
　９：８

８（0.9ｘ＋a）＝９（ｙ-7＋a）・・・・②


　追加して後のAとBの合計は
（0.9ｘ＋a）＋（ｙ-7＋a）です。

　これは最初の合計（ｘ＋ｙ）より３５個多いのですから、

（0.9ｘ＋a）＋（ｙ-7＋a）＝（ｘ＋ｙ）＋３５・・・③

です。

５ｘ＝６ｙ　・・・・・①
８（0.9ｘ＋a）＝９（ｙ-7＋a）・・・・②
（0.9ｘ＋a）＋（ｙ-7＋a）＝（ｘ＋ｙ）＋３５・・・③

この３つの式、未知数は、ｘ、ｙ、a

これを解けばいいのです。

②を整理すると
-x+20a=420 ・・・②’

③を整理すると
7.2x-9y-a=-63 ・・・③’

①から
y=(5/6)x

　これを③’に代入します。
7.2x-9{(5/6)x}-a=-63 ・・・③’

これを整理すると

-0.6x-2a= -126 これを10倍して
-6x-20a= -1260 ・・・③’’

②’＋③’’
-7x = -840
x= 120

このｘ=120 を　y=(5/6)x に代入して

　y = 100

ｘ=120 を -x+20a=420 に代入すると
a = 27

　よって、
開店時にあった
Aの個数は　１２０個
Bの個数は、１００個
午後、追加したのはそれぞれに２７個　になります。

　験算でも正しいので、これでいいと思います。