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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

3つの未知数の連立方程式
 広島のKさまから質問メールをいただきました。3つの未知数の連立方程式の文章問題です。


 広島もすっかり桜が満開になっています。下の孫は今6年の算数の復習をしています。解らなくなったら先生のテキストを見ています。今日は上の孫がよほどこんがらかっていると見えて、助けを求めましたが私もこんがらかっています。

 こんがらかっているのは下記の問題です。

商品A、商品Bを売っています。
開店時にそれぞれ個数の比は6対5でした。
午前中にAは開店時の個数の10%が売れ、Bは7個売れました。
正午にA、Bともに同じだけの個数を追加したら、
AとBの個数の比は9対8になった。
又この時AとBの個数の合計は、開店時に比べて35個増えていた。
開店時にあったA、Bのそれぞれの個数を求めよ。・・

・・です

 先生が指導されているように小刻みに問題を整理したのですが・・・・

まず開店時 AをX個 BをY個・・・・その比が6対5
売れて 残った数は  AはX-0.1X   BはY-7
昼に補給した Aはa個    Bはa個
昼の時点で Aは X-0.1X+a 個  Bは Y-7+a 個  この比が9対8でかつ
 X+Y+35個である。

比と個数をどう結び付けるのか(式を導け出すのか)解らなくなりました。

 整理すると見えてくるものがあるのでしょうが今は解りません。

解りたいのです。どうしても
 我儘ですみません。よろしくお願い致します。
  広島 K


 Kさま。
 本土の染井吉野はいいですよね。ぼくは学生のころに金沢にいました。本土の桜はいいなと思っていました。

 いいところまで来ています。もう一歩ですね。

 最初 Aはx個、Bはy個。
 それは、6:5 ですから、
 x:y
=6:5
 5x=6y ・・・・・①
(内項の積=外項の積、
田の字表だとたすきにかけて=で結ぶ)

 追加する前は、 Aは、0.9x(個)、Bはy-7(個)

 追加したら、Aは0.9x+a(個)、Bはy-7+a(個)

 ここまではできていますね。

 午後のAとBの比は9:8
 だから

0.9x+a : y-7+a =
 9:8

8(0.9x+a)=9(y-7+a)・・・・②


 追加して後のAとBの合計は
(0.9x+a)+(y-7+a)です。

 これは最初の合計(x+y)より35個多いのですから、

(0.9x+a)+(y-7+a)=(x+y)+35・・・③

です。

5x=6y ・・・・・①
8(0.9x+a)=9(y-7+a)・・・・②
(0.9x+a)+(y-7+a)=(x+y)+35・・・③

この3つの式、未知数は、x、y、a

これを解けばいいのです。

②を整理すると
-x+20a=420 ・・・②’

③を整理すると
7.2x-9y-a=-63 ・・・③’

①から
y=(5/6)x

 これを③’に代入します。
7.2x-9{(5/6)x}-a=-63 ・・・③’

これを整理すると

-0.6x-2a= -126 これを10倍して
-6x-20a= -1260 ・・・③’’

②’+③’’
-7x = -840
x= 120

このx=120 を y=(5/6)x に代入して

 y = 100

x=120 を -x+20a=420 に代入すると
a = 27

 よって、
開店時にあった
Aの個数は 120個
Bの個数は、100個
午後、追加したのはそれぞれに27個 になります。

 験算でも正しいので、これでいいと思います。
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