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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

因数分解の導入
 中学3年生は、因数分解の学習に入りました。

 さて、その導入です。

 最初に式の展開をさせます。これは学んだばかりなので、みんな楽にできます。
 ここでは答えも書いておきます。もちろん、実際には生徒が解くのですが。

【問1】 次の式を展開しなさい。(復習)
(1) (2x+1)(3x+2)=6x²+7x+2
(2) (3x+2)²=9x²+12x+4
(3) x(2x-5)=2x²-5x
(4) (3x+4)(3x-4)=9x²-16


 その次に、因数分解とは何かの説明をします。
因数分解は、展開の逆の計算だということを説明するのです。

 そして、次の問題を与えます。

【問3】 次の式を因数分解しなさい。
(1) 9x²-16
(2) 6x²+7x+2
(3) 2x²-5x
(4) 9x²+12x+4


 この問題には、但し書きがついています。
(ヒント【問1】)
(この問題はとても簡単です。
もし、少しでも考え込んでいたらやり方が間違えています。
一番上からもう一度読み直しましょう。)

 【問1】の答えが【問3】の問題になっています。
式の展開と因数分解は逆ですから、【問1】の問題が【問3】の答えになります。

例えば、
【問1】(1) (2x+1)(3x+2)=6x²+7x+2

そして、【問3】(2) 6x²+7x+2 の答えは、一目瞭然。(2x+1)(3x+2)です。

計算などする必要がありません。

 ここでは、式の展開と因数分解は逆だということを学べばいいのです。

 わかってしまえば、とても簡単なのですが、それに気づかない人が、かなり多いのです。

 それでも、因数分解は掛け算の形に直すのだ、ということで、四苦八苦しながら答えを求めています。そして結構正解に達するのです。
 これから因数分解のやり方を学ぶのですが。

でも、共通因数でくくる問題(2x²-5x)は、まずできません。

 それでギブアップして、習いにやってきます。

 僕はまず、【問3】のただし書きを音読させます。ほとんどの生徒はこれだけでは分かりません。

それで、ぼくは【問1】がきちんとできているかどうか、まず確認します。間違えていたら、その問題をやり直させます。

そして【問1】の答えを読み上げさせるのです。

 すると、この段階で、そのからくりに気づき、「あっ、わかった」と言ってもどる生徒がいます。

 それでもわからない場合には、【問1】の答えと【問3】の問題を交互に読ませるのです。

 すると誰でもが気づいて自分の席に戻っていきます。




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