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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

方程式の基本は、両辺に同じ操作をする
広島のKさんから質問メールをいただきました。ありがとうございます。

連休も終わりました。広島は日中はすっかり夏のようです。家の中より外の方が良くなりました。

 またまた、解らないことにぶつかりました。

-1/3X=-1で Xを求めるのにすらすらとやったことが、「何故違う」と思った時すらすらとやることの中に、危険があるのだなーと思いました。

すらすらとやってしまったことは、下記のことです。

 X=-1÷1/3・・・X=-3と答えが負の数になってしまったことです。冷静に考えたら負の数に正の数を掛けることに依り答えは負の数になるのに・・

 理論的に説明ができません。  =を越えたら符号は変わる 孫に説明できるように教えて下さい。よろしくお願い致します。又始めての定期テストが6月19日からあります。対策はどのように指導したらいいのでしょうか。先生は生徒さんには、どのようになさっていますか。教えて下さい。

 よろしくお願い致します。   広島 K




さて、この方程式正しくは次の通りですね。
(-1/3)X=-1
X=-1÷(-1/3)
X=3

Kさんのメールに、「=を超えたら符号が変わる」というのがありますが、それは足し算、引き算の場合です。掛け算、割り算の場合には、符号は変わりません。

 できるだけていねいに説明してみます。

 方程式の原理は、「左右両辺に同じ操作をする」ということです。

 方程式は、てんびんをイメージして考えてみましょう。

 つり合っていてんびんがあるとします。

 左に2を加えたら、右にも2を加えないとつりあいませんね。とにかく釣りあった状態にするのです。

 左から2をとったら右からもう2をとる。
 そして左を3倍したら右も3倍する。
 左を3で割ったら、右も3で割らなければいけません。

 X-5=8
 という方程式を考えてみましょう。
 これは両辺に5を足してみるのです。
 X-5+5=8+5
 方程式てんびんはつりあうはずですね。
 これを解けば、X=3

 X+5=8
だと両辺から5を引きます。
 X+5-5 =8-5
 だから X=3 という方程式の解を導くことができます。

 このような場合には、 =を超えたら符号が逆になる、という操作をすることになります。

 この左右の辺に同じ数を足したり、引いたりするという操作を省略して、「 =を超えたら符号を逆にする」ということで、簡単にやっているのです。
 それを「移項」といいますね。

 次は
5X=15
という方程式を考えます。

 左辺の 5X を5で割ったら、Xになりますね。
 だから、これは両辺を5でわります

 5X÷5= 15 ÷5
すると
X=3という解を導くことができます。両辺に同じ操作をしているのですね。

 次は (1/5)X=3 を考えます。
これは両辺に5をかけます。

 (1/5)X×5=3×5
すると X=15 を導くことができます。

さて問題の
(-1/3)X= -1 は,両辺に-3をかけることで Xを導くことができます
(-1/3) X×(-3) =-1×(-3)
だからX=3 という、正の数の解が出てくるのです。

 このように、かけ算、割り算の場合には、イコールを超えると符号が逆になることはありません。

 同じ符号のものをかけたり割ったりするのです。

 これで回答になっているでしょうか。

 テスト対策については明日のブログで書くつもりです。
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