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私立中学 入試 問題の難問、偶然に 正解
 小学6年生のK太くんは、私立中学入試の過去問題を解いています。

 その算数の問題で、次のような円錐台の面積と体積を求める問題がありました。

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 これは中学3年生にさせても、ほとんどが解ききれないでしょう。

 ぼくは、どうせK太くんにも解けないだろう、あとで 習いにくるだろう、と思っていました。

 彼は、それなりに問題を解いてきたので、チェックすると、なんと表面積の答え(282.6cm2)が正解になっているのです。
 僕は彼に尋ねました。
 「よく解けたね。どのようにして解いたの?」と。
 
 すると、
 「台形の面積の求め方を応用してみた」とのこと。

 よくよく聞いてみると、
 上底の円の面積と下底の円の面積をたして、高さをかけ、そして2でわった、とのこと。

 僕は、このような解き方をまったく知りませんでした。

 これは一般的にも解ける方法なのだろうか、と思って、別の長さの図形で問題を作って、彼には彼流の、台形の応用での解き方をさせ、僕は一般的な解き方で解いて、答えをあわせてみました。

 するとまったく答えが違います。

 どちらかの計算ちがいという可能性もありますが、そうではないでしょう。

 ぼくは一般的な解き方でやったのですが、母線を求める時に、三平方の定理を使わなければいけなくなります。かなり複雑な式になりました。

 台形の応用で解けるはずはありません。

 それでは、その図形の相似の図形だと、このような方法で解けるだろうか、と吟味しました。

 ぼくは、上底の円の半径を3a, 下底の半径を6a、高さを4a, 母線を5aとしました。母線は、三平方の定理で3:4:5になるはずです。

 そして解いてみました。

 K太方式の 解き方だと、 円の面積でaの2乗が出て、そしてそれに高さ4aをかけるので、aの3乗が 出てきてしまいます。

 面積でaの3乗が出るはずがありません。

 この段階で、この解き方は、この図形の相似形にも使えないことが分かりました。

 だから彼が正解になったのは、まったくの偶然だと思われます。

 偶然にしては、すごいこと, 面白いことだと思います。
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