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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

距離を未知数とするか、時間を未知数とするか
広島のK様から 質問メールをいただきました。 いつもありがとうございます。


 お久しぶりです。広島は毎日暑くてしんどいです。孫ももうすぐ休みが終わります。26日から後期が始まります。

 今日もご指導お願い致します。

 速さの問題です。Aさんが家から学校に行くのに、分速80mで歩いて行くより、分速240mの自転車で行く方が20分早く着きます。Aさんの家から学校までの道のりは何mでしょう。

この問題に対して解説は、「道のりは何mですか」と聞かれているので、Aさんの家から学校までの道のりをxとする。(ここまでは理解できました)



 速さ/道のり=時間です・・・・・分速80mで歩くと、かかる時間は、x/80

(分)です。分速240mの自転車で行くと、かかる時間は、x/240(分)で

x/80(分)のほうが、x/240(分)より20分多くかかっています。よって

式はx/80=x/240+20でした。

疑問点①速さ×時間=距離   この式からのほうが計算が楽では

かかった時間はxとx+20もしくは xとx-20を 使って速さ×時間=距離 求めた方が解り易くないかなと思いました。

 

  ②x/8=x/240+20の式を見たときなんで

  x/240のほうに+20がつくのと(時間がかかってない方に)と単純に考えてこんがらかってしまいました。見た瞬間ではx/8+20=x/240と式を立てそうです。 孫にはどう説明したら解りやすいでしょうか。

もう1週間以上悩んでいます。解決の糸口は1つではないその中で学習困難な子どもにはどの方法がいいのかいつも悩みます。

 よろしくお願い致します。    広島 K


さて 僕なりに お答えいたします。 数学の解法はひとつではありません。

  一番大切なことは 自分の頭で考えることです。 スマートではなくても自分で考えた解き方が一番いいのです。

 この問題で 時間を未知数xとして解いた生徒を僕は大いにほめてあげます。 「よく考えたね」 ということで。

 この方法も決して悪い方法では ありません。 それで十分に解けるはずです。

 ただ 僕は、距離を 未知数 xとして、 時間を分数で表す方法も できるようにした方がいいと思います。

 中学1年でやる xが一つだけの 一元一次方程式ならまだいいのですが、 2年で学ぶ連立方程式でもいつでも時間を未知数としてしまうと 結構面倒な問題が出てきます。

 例えば、次の問題です。

  A町とB町の 間に峠があります。峠を登るときには 分速 200m、峠を下ル時には分速300mですすみます.
行きのA町からB町へ 行くのに12分、 帰りのB町からA町まで13分かかりました。
 A町から峠まで、峠からB町までの距離を求めなさい。

 こういう問題が 中学2年生の 連立方程式の問題として出されます。

 これも時間を未知数として解けないこともありません。

 行きのA町から峠までをx分。すると峠からB町まで12-x(分)
 帰る時の峠からA町までをy分。B町から峠までは13-y(分)

 こう考えると 解けますね。

 でもやはり そのままA町から峠までをxm 峠からB町までをymとして 時間を 分数で表して解いた方が楽だと僕は思いますが、どうでしょうか。

 そのためにも 距離を 未知数として時間を分数で表す方法も出来た方が いいと思います。 一年の頃からこのような指導はボクは必要だと思っています 。

 疑問②については明日書きます。
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