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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

足し算か 引き算か。テープ図を利用する
 前の記事では 広島のK様の 質問に答える形で、。
距離を未知数とするか、時間を未知数とするか
を書きました。

 K様の 質問は もう1つあります。 次です。

x/8=x/240+20の式を見たとき、なんでx/240のほうに+20がつくのと(時間がかかってない方に)と単純に考えてこんがらかってしまいました。見た瞬間ではx/8+20=x/240と式を立てそうです。 孫にはどう説明したら解りやすいでしょうか。



  中学生の多くがそうですが、 具体的な数の場合には 比較的楽に足し算や引き算の式を作ることができるのですが、それに文字が入ると、 とたんに こんがらがります。

 文字式だと、イメージを作りにくいから でしょう。

 足し算、 引き算の場合には テープ図を利用すると わかりやすいです。

 テープ図というのは、次のようなものです。

tapezu1.jpg


 1本の長いテープと、2本の短いテープでできています。
 短いテープは2つで1本の長いテープと同じ長さになっています。

 さて、このテープ図を描いて、与えられた文字式や数 の中で いちばん長いのは何かを考えて、それを長いテープのところに書くように言います。

 この問題では、
 1つは、分速80mで歩いたとき、かかる時間、x/80(分)
 2つめは、分速240mの自転車で行ったときにかかる時間、x/240(分)
 3つめは、その差である20分です。

 つまり、x/80(分)、x/240(分)、20分の3つです。
 この3つの中でなにがいちばん長い値(時間)かを考えてもらうのです。

 もちろん この場合 具体的イメージが出来なければ 何が長いのかはわかりませんね。

 このテープ図を完成させる作業によって 強制的にイメージを作らせるのです。

 「分速80mで歩いたときにかかる時間」「分速240mの自転車で行ったときにかかる時間」「その差」
 これを具体的に イメージをもたせるようにするのです。

 すると 速さが遅い場合の方が 時間は長くかかるだろうということを イメージ できると思います。

 このイメージが出来なければ この問題を解くのは、難しいですね。

 イメージができたら長い方に (8分のx)して 短い方に 残りの2つを入れます。

 次のようになりますね。
tapezu2.jpg

 短いのを2つ合わせると長いのになるのですから、
x/80=x/240 +20 という式ができます。

 このように テープ図を完成させるために、一番長い値は何なのかを 考えさせるということで、 どのような式ができるか 導くことができます。

明日もKさまのご質問に関連したことを書くつもりです。
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