セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

x+y=2 √5, xy=4のとき x²+y²の値
 中学生は中間テスト対策勉強にはいりました。

 テスト勉強用の ワークブック「パーソナル」を使って 数学の学習をしています。

 中学3年生の問題に次のようなものが出ました。

 x+y=2 √5, xy=4のとき x²+y²の値 を求めなさい


 これを,ぼくは次のように導きました。

 まず1行目に 問題のx²+y²を書かせます。

 2行目に(=)だけ書いて、あとはとばして、3行目に、「(x+y)²を書くように」と指示しました。すると次のようになります。

(1行目)  x²+y²
(2行目) =
(3行目) =(x+y)²


それから 3行目の式を展開したのを2行目に書くように言いました。

  その段階で 次のようになります。

(1行目)  x²+y²
(2行目) =x²+2xy+y²
(3行目) =(x+y)²


それで、「1行目と2行目は いま等しくないよね。等しくなるように 後ろに 式を続けてごらん」 と言いました。
 すると、次のように なります。

(1行目)  x²+y²
(2行目) =x²+2xy+y²-2xy
(3行目) =(x+y)²


「3行目も等しくなるようにしなさい」と言いました。次のようになります。

(1行目)  x²+y²
(2行目) =x²+2xy+y²-2xy
(3行目) =(x+y)²-2xy


 そして 後は、値をいれるだけですから、自分でスムーズに解くことができました。

x+y=2 √5, xy=4 ですから、
(x+y)²-2xy
=(2 √5)²-2×4
=20-8
=12


 このように 2行目は飛ばして 3行目に目標となる式を書いてからやったら、理解しやすいようです。
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