中学生は中間テスト対策勉強にはいりました。

　テスト勉強用の ワークブック「パーソナル」を使って 数学の学習をしています。

　中学3年生の問題に次のようなものが出ました。

　x+y＝2 √5, xy＝4のとき x²+y²の値 を求めなさい

　これを,ぼくは次のように導きました。

　まず1行目に 問題のx²+y²を書かせます。

　2行目に（＝）だけ書いて、あとはとばして、3行目に、「(x+y)²を書くように」と指示しました。すると次のようになります。

（１行目）　　x²+y²
（２行目）　＝
（３行目）　＝(x+y)²

それから ３行目の式を展開したのを２行目に書くように言いました。

　 その段階で 次のようになります。

（１行目）　　x²+y²
（２行目）　＝x²+2xy+y²
（３行目）　＝(x+y)²

それで、「1行目と2行目は いま等しくないよね。等しくなるように 後ろに 式を続けてごらん」 と言いました。
　すると、次のように なります。

（１行目）　　x²+y²
（２行目）　＝x²+2xy+y²-2xy
（３行目）　＝(x+y)²

「3行目も等しくなるようにしなさい」と言いました。次のようになります。

（１行目）　　x²+y²
（２行目）　＝x²+2xy+y²-2xy
（３行目）　＝(x+y)²-2xy

　そして 後は、値をいれるだけですから、自分でスムーズに解くことができました。

x+y＝2 √5, xy＝4　ですから、
(x+y)²-2xy
＝(2 √5)²-2×4
=20-8
=12

　このように 2行目は飛ばして 3行目に目標となる式を書いてからやったら、理解しやすいようです。