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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

二次関数の変域の求め方
 中学生は期末テスト対策をおこなっています。

 中学3年生は 数学で二次関数がテスト範囲に入っています。

 そこで「点の軌跡」が出て、変域を問う問題が出ます。

 変域は、わかってしまえば たいしたことないのですが、それまでは、かなり難しい ようで、わからない生徒が多いです。

  例えば 次の問題

 右の図(省略)のような直角三角形 ABC上をPはBを出発して、辺BC(30cm)上を Cまで動く。また点Qは、点Pと同時にBを出発して、辺BA(90cm)上をAまで Pの3倍の速さで動く。BPの長さが xcmのときの、三角形BPQの面積をy平方㎝とする。


 このとき yをxの式で表しなさい。 またxの変域も求めなさい。

 変域は、xが最初は いくらで、最後が幾らかがわかればいいのです。

 出発は0ということがほとんどです。

 そして形としては 0≦x≦a になります。到達した時のxが幾らかを考えれば、いいのです。

 ここでは、BPの長さが xcmで、PはCまで行きます。Cに来たときはxは30cm なので、
0≦x≦ 30

 で変域はできあがりです。

 xは最初はいくらで(ほとんどが0)、最後の点に来たときはいくらかを見つければそれで、できあがりです。なれれば簡単ですね。

 点が正方形上を頂点で曲がる場合は、次に書きますね。
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