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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

方程式は 天秤の釣り合い、因数分解は 重さを測るようなもの
 N海さんとK香さんに、「平成23年度 沖縄県立球陽高等学校 適性検査」の数学の問題をさせました。

  その中に 「2(x+1)(x-5)+18を因数分解しなさい」 という問題があります。

 それを2人とも間違えた、というのです。
 僕はなぜ間違えたのか 予想できました。

 もう一度やってごらん、とさせましたが、また、同じような答えになるようです。

 答えは、2(x-2)²ですが、K香さんは、「x=2 ではないの?」と言っています。

 勝手に、=0 にして、方程式を解いているのです。

 因数分解を学んでいる頃には、2人とも この問題はできたはずです。

 それがあとで2次方程式を学び、因数分解して方程式を解く、という方法を最近学んでます。

 それが禍しているのです。

 学習心理学で、過去の経験や学習が後続学習に対して妨害的に作用する場合を「負の転移」といいます。

 方程式を学んだことが、因数分解をせよ、という問題ができないように、邪魔しているんですね。

 だから、2(x+1)(x-5)+18 を 勝手に2(x+1)(x-5)+18=0 と方程式にしてしまって、x=2 としているのです。

 「因数分解をしなさい、と方程式を解くこととは違うんだよ」と僕は言いました。

「方程式は 天秤の2つがつりあえばいいんだ。だから、両辺を同じ数で割ったり、書けたりしてもいい。つりあえばいいんだから。

 でも、因数分解は、これの重さはいくらですか、というようなものだよ。

 それを勝手に割ると、軽くなるし、かけると重くなる。

  因数分解をしなさい、と方程式を解きなさいは、きちんと区別しなさい。

 方程式は、必ず、=の両辺に数式がある。=0 も含めてね。」

 このような間違いを、中学生はとてもよくします。

 その区別を教えながら、数多くの問題をさせることが大切ですね。
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