平成25年度沖縄県球陽高等学校 適性検査 数学の問題で、次のようなグラフの問題がありました。

「 ＱＴ： ＴＳを最も簡単な整数比であらわしなさい」


　実際は、それぞれの座標も自分で求めなければいけないのですが、ポイントを絞るために、それはすでに求めたものとします。

　 問題は「ＱＴ： ＴＳ」になっています。斜めの線の比です。

　それで ＱＴの長さ、ＴＳの長さを求めなければいけない、と考える 生徒が多いです。

　でも、その長さを求める必要は まったくありません。

　次のように、x軸に平行な線分、y軸に平行な線分をひき、２つの三角形を作ります。


　この２つの三角形は、対頂角が等しく、１組の角が90度になっています。
　それで、二組の角がそれぞれ等しいので、２つの三角形は相似です。
　　　　△ＱＭＴ∽△ＳＮＴ

　相似の三角形は、それぞれの辺の比が等しいです。

　図の斜めの線の比ＱＴ：ＴＳ＝ ＭＴ： ＮＴ＝ＱＭ： ＳＭ　です。

　 ＭＴ： ＮＴ、ＱＭ： ＳＭ のどちらを求めてもいいのですが、
ここではＭＴ： ＮＴを求めます。

　ＭＴ＝４， ＮＴ＝２　です。
だから、ＭＴ： ＮＴ＝４：２＝２：１
ＱＴ：ＴＳ＝ ＭＴ： ＮＴ　ですから、ＱＴ：ＴＳ＝ ２： １

　で答えは　２：１

　このように 斜めの線の比を求めなさい という問題でも、縦、横 の 長さの比で考えればいいのです。