平成25年度沖縄県球陽高等学校 適性検査 数学の問題で、次のようなグラフの問題がありました。
「 QT: TSを最も簡単な整数比であらわしなさい」

実際は、それぞれの座標も自分で求めなければいけないのですが、ポイントを絞るために、それはすでに求めたものとします。
問題は「QT: TS」になっています。斜めの線の比です。
それで QTの長さ、TSの長さを求めなければいけない、と考える 生徒が多いです。
でも、その長さを求める必要は まったくありません。
次のように、x軸に平行な線分、y軸に平行な線分をひき、2つの三角形を作ります。

この2つの三角形は、対頂角が等しく、1組の角が90度になっています。
それで、二組の角がそれぞれ等しいので、2つの三角形は相似です。
△QMT∽△SNT
相似の三角形は、それぞれの辺の比が等しいです。
図の斜めの線の比QT:TS= MT: NT=QM: SM です。
MT: NT、QM: SM のどちらを求めてもいいのですが、
ここではMT: NTを求めます。
MT=4, NT=2 です。
だから、MT: NT=4:2=2:1
QT:TS= MT: NT ですから、QT:TS= 2: 1
で答えは 2:1
このように 斜めの線の比を求めなさい という問題でも、縦、横 の 長さの比で考えればいいのです。
- 関連記事
スポンサーサイト
Comment
Track Back
TB*URL |
| ホーム |