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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

斜めの線の比は、縦(または横)の比で


 平成25年度沖縄県球陽高等学校 適性検査 数学の問題で、次のようなグラフの問題がありました。

「 QT: TSを最も簡単な整数比であらわしなさい」
hi.jpg

 実際は、それぞれの座標も自分で求めなければいけないのですが、ポイントを絞るために、それはすでに求めたものとします。

  問題は「QT: TS」になっています。斜めの線の比です。

 それで QTの長さ、TSの長さを求めなければいけない、と考える 生徒が多いです。

 でも、その長さを求める必要は まったくありません。

 次のように、x軸に平行な線分、y軸に平行な線分をひき、2つの三角形を作ります。
hi2.jpg

 この2つの三角形は、対頂角が等しく、1組の角が90度になっています。
 それで、二組の角がそれぞれ等しいので、2つの三角形は相似です。
    △QMT∽△SNT

 相似の三角形は、それぞれの辺の比が等しいです。

 図の斜めの線の比QT:TS= MT: NT=QM: SM です。

  MT: NT、QM: SM のどちらを求めてもいいのですが、
ここではMT: NTを求めます。

 MT=4, NT=2 です。
だから、MT: NT=4:2=2:1
QT:TS= MT: NT ですから、QT:TS= 2: 1

 で答えは 2:1

 このように 斜めの線の比を求めなさい という問題でも、縦、横 の 長さの比で考えればいいのです。
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