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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

図形が示されていない 証明の問題は自分で図形を書く
中学3年生、高校受験生のN美さんとK香さんに、平成20年度沖縄県立球陽高等学校 適性検査 数学の問題を解かせました。 そこに

「次のことが成り立つことを証明しなさい。
 三角形の外角が それととなり合わない 2つの内角の和に等しい」


という問題がありました。図形は与えられていません。

 2人の解答を見ると、文章がつづられていて、何なのかよくわかりません。

 本人も、わからないままに書いていたようです。

 普通、中学生が解く証明の問題では、図形が与えられていて、 それをもとに 考えるのですが、このように 図形が与えられず文だけの場合には、かなり戸惑うようです。

 それで、僕は、
「こういう問題では、自分で図形を描けばいいんだよ」と 言いました。

 そして、次のような図形を描き、「それを使って証明すればいいんだ。
shomei.jpg

 後は自分でやってごらん」 と言ってさせました。

 そして少しヒントを与えたら 自分で解くことができました。

 図形があれば、それほど難しくない問題です。

 このように、図形が与えられていない数学の証明の問題では、 自分でその問題に適した図形を 描いて それをもとに証明をしていけばいいのです。

 僕の解答は、次のようになります。

 次の図のような、△ABCがある。
shomei2_2014010423235187d.jpg

 BCをC側に延長した直線上に点Dをとる。

 点Cを.通りABに平行な直線を引き、その上の点をEとする。

 ∠ABC=∠ECD・・・・平行線の同意角 ①
 ∠BAC=∠ACE・・・・平行線の錯覚 ②
 ①、②より ∠ABC+∠BAC=∠ACD
  ゆえに 三角形の外角はそれと隣合わない 2つの内角の和に等しい

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