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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

比を求める問題では、ある長さを自分で勝手に適当な値にする。
 平成17年度沖縄県立球陽高等学校 適性検査 数学に、次の問題が出ました。

 次の図で点Pはx上の点で、点Qは∠OQP=90°となる 直線y=1/2 xの上の点である。点Qからx軸に垂直なQHをひくとき、次の問いに答えなさい。
(1) OH:HPを求めなさい。
(2) 省略
kyuuyou17.jpg



の問題をN海さん、K香さんにさせたのですが、お手上げのようで 答えも書いてありません。どのように手をつけたらいいのか、分からなかったようです。

 それで僕は、 「OHの長さを12としてやってごらん」 と言いました。

 「えっ、こんな事やっていいの?」と 驚いています。

 比を求める問題では、どのような値であっても同じ答えになります。

 だからOHが3であろうが 5であろうが、答えは同じになります。

 僕は12としてやるように言いましたが、12は約数が多いからです。

 もちろんもっと多いのもありますが、数が大きくなりすぎると、計算が面倒です。

 それで12としたのです。

 12とすると、彼女たちは 答え 4:1をみちびくことができました。

 OHが12なので、Hのx座標は12。点Qのx座標は12。y座標は6となります。

 だからOH:HQ=2:1。

 △QOH と △PQHは相似なので、HP=3というのが簡単にみちびき出すことができます。

 12:3なので答えは 4:1です。

 このように 比を求める問題では 長さを勝手に決めても いいのです。

 12とするのは、数学的に少しインチキですね。

 これを12aとすれば 数学的にも まったく問題ないですね。

 Hのx座標を12aとすると、Qの y座標が6a, HPが 3aになります。
 12a:3a aで割って1 2:3で,答えは 4:1。 結局同じです

 普通は、Hのx座標aして やりますね。 その場合には 分数になりますが、結局は同じです。

 また最初にOH:HQが2:1だと気づき、QH:HPが2:1。
 そこからOH:HQ:HP=4:2:1として 4:1をみちびく手もあります。

 でもOH=12 とした方が 子ども達にとっては とても理解しやすいようです。
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