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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

正四角すいの高さを求める公式
 中学3年生は高校受験対策で予想問題集を解いています。


 正四角すいの 高さを求める問題がありました。 これは結構よく出てきます。

 三平方の定理を2回使えば求めることが出来ますが、それを間違える生徒がかなりいます。

 きょうはその解き方を教えましたが、 後でこれは公式化できないだろうか、と思ってやってみました。

 底面(正方形)の一辺をaとします。 側面の二等辺三角形の等しい辺の1辺をmとします。

 底面の対角線は(√2)aになります。
 そこで三角形を作ります。

 高さをhとします。斜辺がm、1辺が(√2)a /2 の直角三角形ができます。

sikakusuitakasa.jpg


 三平方の定理で h² = m² - {(√2)a /2}²
{(√2)a /2}² = a²/2 なので h² = m² - a²/2

 よって、h = √(m² - a²/2)

sikakusuinotakasa.jpg

思っていたよりも単純な 公式ができました。

 覚えるのが得意な生徒はこれを覚えたら いいと思います。

 僕は今更覚えるよりは 三平方の定理を2回使った方がイイかな と思いますが。
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