中学3年生は高校受験対策で予想問題集を解いています。
正四角すいの 高さを求める問題がありました。 これは結構よく出てきます。
三平方の定理を2回使えば求めることが出来ますが、それを間違える生徒がかなりいます。
きょうはその解き方を教えましたが、 後でこれは公式化できないだろうか、と思ってやってみました。
底面(正方形)の一辺をaとします。 側面の二等辺三角形の等しい辺の1辺をmとします。
底面の対角線は(√2)aになります。
そこで三角形を作ります。
高さをhとします。斜辺がm、1辺が(√2)a /2 の直角三角形ができます。

三平方の定理で h² = m² - {(√2)a /2}²
{(√2)a /2}² = a²/2 なので h² = m² - a²/2
よって、h = √(m² - a²/2)

思っていたよりも単純な 公式ができました。
覚えるのが得意な生徒はこれを覚えたら いいと思います。
僕は今更覚えるよりは 三平方の定理を2回使った方がイイかな と思いますが。
正四角すいの 高さを求める問題がありました。 これは結構よく出てきます。
三平方の定理を2回使えば求めることが出来ますが、それを間違える生徒がかなりいます。
きょうはその解き方を教えましたが、 後でこれは公式化できないだろうか、と思ってやってみました。
底面(正方形)の一辺をaとします。 側面の二等辺三角形の等しい辺の1辺をmとします。
底面の対角線は(√2)aになります。
そこで三角形を作ります。
高さをhとします。斜辺がm、1辺が(√2)a /2 の直角三角形ができます。

三平方の定理で h² = m² - {(√2)a /2}²
{(√2)a /2}² = a²/2 なので h² = m² - a²/2
よって、h = √(m² - a²/2)

思っていたよりも単純な 公式ができました。
覚えるのが得意な生徒はこれを覚えたら いいと思います。
僕は今更覚えるよりは 三平方の定理を2回使った方がイイかな と思いますが。
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