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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

正四角すいの 高さを求める公式は 直方体の対角線の公式の応用
前の節では、正四角すいの高さを求める公式を示しました。

 さて 今朝 目をさました時に あれは直方体の対角線の公式で 導くことができるのではないか、 ということが頭に浮かびました。

縦の長さをa、横の長さをb、高さをcとすると
直方体の対角線の長さ=√a²+b²+c² 

これは覚えた方がいい公式ですね。

直方体の対角線とは、直方体の内部を通る、頂点と頂点を結ぶ線分です。

  それで たしかめてみたら 確かにそうです。

 底面を4等分した正四角柱で考えることが出来ます。
 sikakusuitaikaku1.jpg

 なお、直方体の対角線の公式は
縦の長さをa、横の長さをb、高さをcとすると
直方体の対角線の長さ=√a²+b²+c² ですが、

 両辺を2乗すると
(直方体の対角線の長さ)²=a²+b²+c² 
 になりますね。これを使います。

 前の節のように
 底面(正方形)の一辺をa
 側面の二等辺三角形の等しい辺の1辺をm
 高さをhとします。

 すると、直方体の対角線の公式から
 m²=(a/2)²+(a/2)²+h²
 h²=m²-{(a/2)²+(a/2)²}
{ (a/2)²+(a/2)² =a²/4+a²/4=2a²/4=a²/2}
 h²=m²-a²/2
 h=√(m²-a²/2)

 これなら、わざわざ覚える必要もありません。
 高さをx(またはh)として、直方体の公式にあてはめ、x(h)を求めればいいのです。

 たとえば、底面の1辺が4、側面の1辺が8の正四角すいの高さhは

sikakusuitaikaku2.jpg

  
 8² =2²+2²+h² ( 2は底面の1辺4の半分)
 h²=64-8 
 h²=56 
h=2√14
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