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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

(x+y+z)³-(y+z-x)³-(z+x-y)³-(x+y-z)³
広島のKさまから質問メールをいただきました。

 もうすぐ春のお彼岸だと言うのにこちらはとても寒いです。
またまた教えていただきたい問題があります。
 (x+y+z)3乗-(y+z-x)3乗-(z+x-y)3乗-(x+y-z)3乗
解答は24xyzです。 何回やってもこの様な答になりません。
 置き換えたりしましたが・・・・・・朝方挑戦しても24xyzになりません
もう3日悩みました。もしかしたら解答が間違いなど考えはじめました。
 いつもすみません。よろしくお願い致します。
  15日(土)上の孫が中学校卒業です。4月から高校生です。早いですね。安心と心配です。    



3乗の展開なので、高校の範囲ですが、やってみました。
もっといい方法があるかもしれませんが、ぼくは次のようにしました。

(x+y+z)³-(y+z-x)³-(z+x-y)³-(x+y-z)³ ・・・・①

1番目と4番目の( )³をまずやります。
(x+y+z)³-(x+y-z)³
x+y=A とおきます。
(A+z)³-(A-z)³
=A³+3A²z+3Az²+z³-(A³-3A²z+3Az²-z³)
=A³+3A²z+3Az²+z³-A³+3A²z-3Az²+z³
=6A²z+2z³ ・・・②

2番目と3番目の( )³をやります。
-(y+z-x)³-(z+x-y)³
x-y=B とおきます。
= -(z-B)³-(z+B)³
= -(z³-3z²B+3zB²-B³)-(z³+3z²B+3zB²+B³
= -z³+3z²B-3zB²+B³-z³-3z²B-3zB²-B³
= -2z³-6zB²・・・・③

①=②+③ なので、
(x+y+z)³-(y+z-x)³-(z+x-y)³-(x+y-z)³
=6A²z+2z³-2z³-6zB²
=6A²z-6zB²
=6z(A²-B²)
=6z(A+B)(A-B)
A,Bを元にもどします
=6z(A+B)(A-B)
=6z(x+y-x+y)(x+y+x-y)
=6z・2y・2x
=24xyz

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