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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

因数分解の質問2つ
広島のKさまから、質問メールをいただきました。

2つあります。

まず、1つ目

先日の復習を兼ねて問題にチャレンジしていたら、こんな解説がありました。
-4x²ー2x=2x(-x-1)・・・・・ダメ共通因数ー1が出ていない
 -2x(x+1)とありました。



2x(-x-1)では、やはりおさまりが悪いです。美しくないです。

-2x(x+1) がいいですね。

単項式は、xの係数は負の数でもいいのですが、
多項式の場合、xの係数は正の数がいいですね。

なぜでしょう。いろいろ考えてみました。なぜかについて、ぼくも習った覚えはありません。
ただ、問題をこなしているうちに、

2x(-x-1)より-2x(x+1)がいいなと思うようになっています。

なぜか、
1つ考えられること、2次関数のグラフの形です。

2次関数のグラフには上に凸と下に凸があります。
x²のの係数が正の数のとき、下に凸、負の数のとき上に凸です。


2x(-x-1)では、展開したらx²の係数が負の数だと分かりますが、
一番前が正の数なので、一見しただけでは分かりません。

それに対して
-2x(x+1)だと、一番前が負の数なので、一見しただけで分かります。

-2x(x+1)の方が、その式の性格をよく表しているといえるのではないでしょうか。

ということで、
単項式は、xの係数は負の数でもいいのですが、
多項式の場合、xの係数は正の数がいいのかもしれませんね。


次に混乱したのは、16x²ー4=(4x+2)(4x-2)・・・と私はやりました。 
   解説に共通因数2が両方に残っている。
 正解は  4(4x²ー1)=4(2x+1)(2x-1)でした。

  すぐに公式が浮かぶのではと思い思考の複雑さに戸惑いました。
全くお手上げです。私にも分かるように今1度ご指導お願い致します。



これは、Kさんが因数分解を途中で終わっているからです。

因数分解はできるだけ分解しなければいけません。

(4x+2)(4x-2) の
4x+2も 4x-2もまだ因数分解できます。
4x+2=2(x+1)

4x-2=2(x-1)

16x²ー4
=(4x+2)(4x-2)
=2(x+1)・2(x-1)
=4(x+1)(x-1)

になります。

解答と同じになります。やり方はちがっても、答えは同じです。

どの方法でやってもいいのですが、できれば、解答のように、共通因数をさきにくくった方法がいいですね。
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