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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

円すい台側面積の公式を導く
前に円すい台側面積の公式を導くを書きました。

でも、難しい説明だったので、中学1年生でも分かる説明をします。

次の図を見ながら、説明を読んでください。

図のような円すいの上の部分が平行に切り取られた図形を円すい台といいます。

その円すい台の母線をm, 上底面の半径をa, 下底面の半径をbとします。

側面積は次のようになります。

上の曲線部分(弧)の長さは、円すい台上底面の円周と等しいので2πa
下の曲線部分(弧)の長さは、円すい台下底面の円周と等しいので2πb

ensuidai1.jpg


それを8等分して、半分を上下にひっくり返し、かみ合わせます。

赤と青の色をつけたので、何をしているか分かりますね。

ensuidai3.jpg

ほぼ長方形になりました。それをさらに細かくすると長方形に限りなく近づきますね。

横の長さは、2πa+2πb の半分なので、π(a+b)

たての長さはm。

だから、この長方形の面積は、
m×π(a+b)=πm(a+b)

これは円すい台の側面積と等しいです。

だから、

母線m, 上底面の半径a, 下底面の半径bの
円すい台の側面積=πm(a+b)

なお、円すいの表面積は、
上底面の半径が0の円すい台と考えればいいです。

だから、

母線, 下底面の半径bの
円すいの側面積=πmb

です。


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