以前、

解の公式の導き方

を書きました。

これを基にして、教科書とは違う、解の公式の導き方を考えました。

解の公式を導くために、まずｘ²の項が１の平方完成法を教えます。

例えば、ｘ²＋６ｘ＋（　　）＝｛ｘ＋（　　）｝²　のようなことをさせるのです。

これは教科書と同じですね。

ただ、それを表を使ってさせます。

次の表を使った因数分解についてはページを読んでください。

因数分解も表を使って一般的な方法で

ｘ²＋６ｘ＋（　　）＝｛ｘ＋（　　）｝²　の場合は、
次のところまでは表ですぐにできます。

	ｘ²	3x
	3x

すると

	x	3
x	ｘ²	3x
3	3x	9

となり、

ｘ²＋６ｘ＋９＝｛ｘ＋３｝²　はすぐできるはずです。

これができれば、
ｘ²＋６ｘ＋２＝０
ｘ²＋６ｘ＝－２
ｘ²＋６ｘ＋９＝－２＋９
（ｘ＋３）²＝７
ｘ＋３＝±√７
ｘ＝ー３±√７　
とできますね。


ここまでは基本的に教科書と変わりません。

次はｘの項の係数が奇数の場合の平方完成法です。

例えば、ｘ²＋５ｘ＋３＝０

教科書だと、まず３を移項して
ｘ²＋５ｘ＝－３

ｘの項の半分の２乗を両辺に加えて
ｘ²＋５ｘ＋（5/2)²＝－３＋（5/2)²

とやりますね。分数が出てきます。

それを分数が出ない方法でやるのです。

ｘ²＋５ｘ＋３＝０　の両辺に４をかけるのです。

すると
４ｘ²＋２０ｘ＋１２＝０

ｘの項が偶数になりました。

これを表を使って、平方完成法

４ｘ²＋２０ｘ＝－１２

	４ｘ²	10x
	10x

	2x	5
2x	４ｘ²	10x
5	10x	25

で

４ｘ²＋２０ｘ＋２５＝－１２＋２５

（２ｘ＋５）²＝１３
２ｘ＋５＝±√１３
２ｘ＝－５±√１３
ｘ＝（－５±√１３）／２

次は、ｘ²の係数が１ではない場合です。
でも、少し長くなったので、後は明日にします。