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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方
以前、

解の公式の導き方

を書きました。

これを基にして、教科書とは違う、解の公式の導き方を考えました。

解の公式を導くために、まずx²の項が1の平方完成法を教えます。

例えば、x²+6x+(  )={x+(  )}² のようなことをさせるのです。

これは教科書と同じですね。

ただ、それを表を使ってさせます。

次の表を使った因数分解についてはページを読んでください。

因数分解も表を使って一般的な方法で

x²+6x+(  )={x+(  )}² の場合は、
次のところまでは表ですぐにできます。
x²3x
3x


すると

x3
xx²3x
33x9

となり、

x²+6x+9={x+3}² はすぐできるはずです。

これができれば、
x²+6x+2=0
x²+6x=-2
x²+6x+9=-2+9
(x+3)²=7
x+3=±√7
x=ー3±√7 
とできますね。


ここまでは基本的に教科書と変わりません。

次はxの項の係数が奇数の場合の平方完成法です。

例えば、x²+5x+3=0

教科書だと、まず3を移項して
x²+5x=-3

xの項の半分の2乗を両辺に加えて
x²+5x+(5/2)²=-3+(5/2)²

とやりますね。分数が出てきます。

それを分数が出ない方法でやるのです。

x²+5x+3=0 の両辺に4をかけるのです。

すると
4x²+20x+12=0

xの項が偶数になりました。

これを表を使って、平方完成法

4x²+20x=-12

4x²10x
10x

2x5
2x4x²10x
510x25



4x²+20x+25=-12+25

(2x+5)²=13
2x+5=±√13
2x=-5±√13
x=(-5±√13)/2

次は、x²の係数が1ではない場合です。
でも、少し長くなったので、後は明日にします。
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