以前、
解の公式の導き方
を書きました。
これを基にして、教科書とは違う、解の公式の導き方を考えました。
解の公式を導くために、まずx²の項が1の平方完成法を教えます。
例えば、x²+6x+( )={x+( )}² のようなことをさせるのです。
これは教科書と同じですね。
ただ、それを表を使ってさせます。
次の表を使った因数分解についてはページを読んでください。
因数分解も表を使って一般的な方法で
x²+6x+( )={x+( )}² の場合は、
次のところまでは表ですぐにできます。
すると
となり、
x²+6x+9={x+3}² はすぐできるはずです。
これができれば、
x²+6x+2=0
x²+6x=-2
x²+6x+9=-2+9
(x+3)²=7
x+3=±√7
x=ー3±√7
とできますね。
ここまでは基本的に教科書と変わりません。
次はxの項の係数が奇数の場合の平方完成法です。
例えば、x²+5x+3=0
教科書だと、まず3を移項して
x²+5x=-3
xの項の半分の2乗を両辺に加えて
x²+5x+(5/2)²=-3+(5/2)²
とやりますね。分数が出てきます。
それを分数が出ない方法でやるのです。
x²+5x+3=0 の両辺に4をかけるのです。
すると
4x²+20x+12=0
xの項が偶数になりました。
これを表を使って、平方完成法
4x²+20x=-12
で
4x²+20x+25=-12+25
(2x+5)²=13
2x+5=±√13
2x=-5±√13
x=(-5±√13)/2
次は、x²の係数が1ではない場合です。
でも、少し長くなったので、後は明日にします。
解の公式の導き方
を書きました。
これを基にして、教科書とは違う、解の公式の導き方を考えました。
解の公式を導くために、まずx²の項が1の平方完成法を教えます。
例えば、x²+6x+( )={x+( )}² のようなことをさせるのです。
これは教科書と同じですね。
ただ、それを表を使ってさせます。
次の表を使った因数分解についてはページを読んでください。
因数分解も表を使って一般的な方法で
x²+6x+( )={x+( )}² の場合は、
次のところまでは表ですぐにできます。
x² | 3x | |
3x |
すると
x | 3 | |
x | x² | 3x |
3 | 3x | 9 |
となり、
x²+6x+9={x+3}² はすぐできるはずです。
これができれば、
x²+6x+2=0
x²+6x=-2
x²+6x+9=-2+9
(x+3)²=7
x+3=±√7
x=ー3±√7
とできますね。
ここまでは基本的に教科書と変わりません。
次はxの項の係数が奇数の場合の平方完成法です。
例えば、x²+5x+3=0
教科書だと、まず3を移項して
x²+5x=-3
xの項の半分の2乗を両辺に加えて
x²+5x+(5/2)²=-3+(5/2)²
とやりますね。分数が出てきます。
それを分数が出ない方法でやるのです。
x²+5x+3=0 の両辺に4をかけるのです。
すると
4x²+20x+12=0
xの項が偶数になりました。
これを表を使って、平方完成法
4x²+20x=-12
4x² | 10x | |
10x |
2x | 5 | |
2x | 4x² | 10x |
5 | 10x | 25 |
で
4x²+20x+25=-12+25
(2x+5)²=13
2x+5=±√13
2x=-5±√13
x=(-5±√13)/2
次は、x²の係数が1ではない場合です。
でも、少し長くなったので、後は明日にします。
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