二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方
のつづきです。
今回は、2次方程式の解の公式Ⅱを導いてみます。
解の公式Ⅱは、x項の係数が偶数の場合です。
3x²+8x+2=0 を解いてみます。
まず、2を移項します。
3x²+8x=-2
次は、教科書だと両辺をx²の係数3で割りますね。
ここでは、両辺に3をかけます。
すると
9x²+24x=-6
表を使って、平方完成法。
すると、
9x²+24x+16=-6+16
(3x+4)²=10
3x+4=±√10
3x=-4±√10
x=(-4±√10)/3
最後は3で割って分数になりますが、途中に分数はないので、教科書よりこちらが簡単です。
文字式で、公式を導いてみます。
x項の係数は偶数なので2mとします。
ax²+2mx+c=0
まず、cを移項します。
ax²+2mx=-c
両辺にaをかけます。
すると
a²x²+2amx=-ac
表を使って、平方完成法。
すると、
a²x²+2amx+m²=m²-ac
(ax+m)²=m²-ac
ax+m=±√(+m²-ac)
ax=-m±√(m²-ac)
x={-m±√(m²-ac)}/a
x項の係数が偶数の場合は、この公式を使った方が楽です。
x項の係数が奇数でもできる一般的な解の公式は次に。
のつづきです。
今回は、2次方程式の解の公式Ⅱを導いてみます。
解の公式Ⅱは、x項の係数が偶数の場合です。
3x²+8x+2=0 を解いてみます。
まず、2を移項します。
3x²+8x=-2
次は、教科書だと両辺をx²の係数3で割りますね。
ここでは、両辺に3をかけます。
すると
9x²+24x=-6
表を使って、平方完成法。
3x | 4 | |
3x | 9x² | 12x |
4 | 12x | 16 |
すると、
9x²+24x+16=-6+16
(3x+4)²=10
3x+4=±√10
3x=-4±√10
x=(-4±√10)/3
最後は3で割って分数になりますが、途中に分数はないので、教科書よりこちらが簡単です。
文字式で、公式を導いてみます。
x項の係数は偶数なので2mとします。
ax²+2mx+c=0
まず、cを移項します。
ax²+2mx=-c
両辺にaをかけます。
すると
a²x²+2amx=-ac
表を使って、平方完成法。
ax | m | |
ax | a²x² | amx |
m | amx | m² |
すると、
a²x²+2amx+m²=m²-ac
(ax+m)²=m²-ac
ax+m=±√(+m²-ac)
ax=-m±√(m²-ac)
x={-m±√(m²-ac)}/a
x項の係数が偶数の場合は、この公式を使った方が楽です。
x項の係数が奇数でもできる一般的な解の公式は次に。
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