二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方

のつづきです。

今回は、２次方程式の解の公式Ⅱを導いてみます。

解の公式Ⅱは、ｘ項の係数が偶数の場合です。


３ｘ²＋８ｘ＋２＝０　を解いてみます。

まず、２を移項します。

３ｘ²＋８ｘ＝－２

次は、教科書だと両辺をｘ²の係数３で割りますね。

ここでは、両辺に３をかけます。

すると

９ｘ²＋２４ｘ＝－６

表を使って、平方完成法。

	3x	4
3x	9x²	12x
4	12x	16

すると、

９ｘ²＋２４ｘ＋１６＝－６＋１６
（３ｘ＋４）²＝１０

３ｘ＋４＝±√１０
３ｘ＝－４±√１０
ｘ＝（－４±√１０）／３

最後は３で割って分数になりますが、途中に分数はないので、教科書よりこちらが簡単です。

文字式で、公式を導いてみます。

x項の係数は偶数なので２ｍとします。

aｘ²＋2mｘ＋c＝０　

まず、cを移項します。

aｘ²＋2mｘ＝－c

両辺にaをかけます。

すると

a²ｘ²＋2amｘ＝－ac

表を使って、平方完成法。

	ax	m
ax	a²x²	amx
m	amx	m²

すると、

a²ｘ²＋2amｘ+m²＝m²－ac
(aｘ＋m)²＝m²－ac

aｘ＋m＝±√（+m²－ac）
aｘ＝－m±√（m²－ac）
ｘ＝｛－m±√（m²－ac）｝/a

ｘ項の係数が偶数の場合は、この公式を使った方が楽です。

　ｘ項の係数が奇数でもできる一般的な解の公式は次に。