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x軸の正の方向に3だけ平行移動するのに、なぜ(x-3)(1)
ネット上をサーフィンしていたら 「ヤフー知恵袋」 で、 十分次のような質問 に出合いました 。

ヤフー知恵袋

x軸の正の方向に3だけ平行移動するのに、なぜ(x-3)とやるのですか?
なんでマイナスなのか知りたいです。


それに対して 僕ならこう回答するなというのを書いてみます。

長くなるので3回に分けます。

まず、 比例(正比例)の確認から行きます。

正比例というのは xが2倍3倍になると、yも2倍3倍になるというものです。

別の角度から見ると、 x=0のときy=0で、そして一様変化をするということです。

一様変化というのは 変化の割合が いつも一定だということです。

そして正比例の式は
y=ax の形になります。

例えば、最初 0リットルだった 容器に 1分あたりに2リットルの水をくわえていくとします。時間をx、水量をyとすると、
y=2x なりますね。

表は、 次のようになります。
x01234
y02468

さて、質問は x軸方向への移動ですが、分かりやすいように、今回は y軸方向への移動を考えます。

最初、容器に 3リットルの水がたまっている。 それに 1分あたり2リットルずつくわえていきます。

すると、次のような対応表になります。

この場合、 変化の割合は いつも一定です(一様変化)が、x=0のとき y=0になっていません。

だからxが2倍3倍になっても、yは 2倍 3倍 という風には増えないのです。

正比例ではないのです。 一般的 な 一次関数です。

さて、これを次のように考えます。 最初に3リットル水が入っていますが、その3リットルを基準として、 どれだけふえていったのか、 ということで考えていくのです。

そのために、次のように、yの値のそれぞれから 3リットルをひいていきます。

0分のときは実際は 3リットル入っていますが、 3リットルからどれだけふえたのかを考えるのです。増えたのは、0分のときは、3ー3リットルで0リットル。

1分のときには 5ー3で 2リットル、という風に。

すると、 xと(y- 3)の 対応表では、 x=0のとき、(y -3)=0.

x01234
y357911
y-302468


 そして変化の割合は一定になっています。xが2倍3倍になると、(y-3)も2倍3倍になっています。

これは正比例です。
(y-3)は、xに比例しているのです。

だから、次のような式に表すことが出来ます。
(y- 3)= 2x

グラフで考えると、y軸方向に、3引きづりおろすことにより、正比例にしてしまうのです。

だから、y軸方向に(+3)平行移動したグラフは、(y-3)をすることにより、正比例にして考えるということです。

ywo.jpg


そして、-3を移項すると、
y=2x+3

このように (y-3)がxに比例しているというふうに考えるのです。

続き(x軸方向への平行移動)は 明日。

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