こういう質問が出るのは、高校１年生でしょうね。

　高校１年では、二次関数を学びます。中学３年でもやりますが、中学でやるのは、頂点が原点を通るときです。

　例えば、　y=2x²

  これは、ｙはｘの二乗に比例している、ということです。

　次のように、ｘ、ｘ²、ｙの対応表を作ってみます。

x	0	1	2	3	4	5
ｘ²	0	1	4	9	16	25
y	0	2	8	18	32	50

　ｘ²が４倍（２²倍）、９倍（３²倍）となると、ｙも４倍（２²倍）、９倍（３²倍）になっています。比例しているということです。

　さて、高校に行くと、グラフが平行移動して、頂点が原点を通らない二次関数を学びます。

　例えば、ｙ＝２ｘ²のグラフを、ｘ軸方向にプラス３，ｙ軸方向にプラス２平行移動したのは、ｙ＝２（ｘ－３）²＋２　と表されます、と教わるのですね。

　そこで、プラス３なのに、なぜ（ｘ－３）の？、という疑問が出てくるのですね。

　ぼくも高校１年のときに、混乱した記憶があります。

　では、説明します。

　ｙ＝２（ｘ－３）²＋２　の対応表を作ってみます。

x	0	1	2	3	4	5	6
y	20	10	4	2	4	10	20

　これは、そのままでは比例していませんね。

　それを前２回で説明したように、原点を通るように、無理に移動させます。

　平行移動したのを逆向きに平行移動させて、原点に戻すのです。

　ｘ軸方向にプラス３したので、マイナス３します。

　ｙ軸方向にプラス２したので、マイナス２します。

　つまり、（ｘ－３）と（ｙ－２）の関係を見てみるのです。


   次のような対応表になります。

x-3	-3	-2	-1	0	-1	-2	-3
(x-3)²	9	4	1	0	1	4	9
y	20	10	4	2	4	10	20
y-2	18	8	2	0	2	8	18

　これから分かるように、（ｙ－２）は、（ｘ－３）の二乗に比例しています。

　比例定数は２

　だから、（ｙ－２）＝２（ｘ－３）²

　左辺の－２を移項して

  ｙ＝２（ｘ－３）²＋２

　このように、ｙ＝２ｘ²のグラフを、ｘ軸方向にプラス３，ｙ軸方向にプラス２平行移動したのは、

　比例するよう、逆向きにｘ軸方向にマイナス３，ｙ軸方向にマイナス２をして、

　（ｙ－２）が、（ｘ－３）の二乗に比例するようにして式を作る、ということです。