FC2ブログ
セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

因数分解を教える順序
 因数分解は,どの順序で教えた方がいいのでしょうか。

 教科書(東京書籍)の順序
1,共通因数  ax+bx=x(a+b)
2,x²の係数1  x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
3,平方公式 x²+2ax+a² =(x+a)² ,x²-2ax+a² =(x-a)²
4,平方差 x²-a²=(x+a)(x-a)

 そして,「いろいろな因数分解」で,平方公式,平方差のx²の係数が1以外の場合を教えています。

 6x²+21x+15 のような因数分解は教えていません。いわゆる「たすきがけ」で解くものです。これは高校で教えることになっています。

 さて,ぼくは,6x²+21x+15 から入ります。一般的な因数分解です。ただ,「たすきがけ」ではなく,表を使います。これについては後日。

 ぼくのテキストでの順序

1,一般公式 acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) 「たすきがけ」で解くもの
2,x²の係数1  x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
3,平方公式 a²x²+2abx+b² =(ax+b)² ,a²x²-2abx+b² =(ax-b)²
4,平方差 a²x²-b²=(ax+b)(ax-b)
5,共通因数  ax²+bx=x(ax+b)

 一般公式での因数分解は,確かに難しいです。しかし,これができると他の因数分解もすべて解けます。共通因数は少しだけパターンが異なるところがありますが,

 これは数学の苦手とする生徒にとって特にいいと思うようになりました。

 なぜならば,どの公式を使えばいいのかを判断することがけっこう難しいのです。式をみて,
 ①共通因数はないか判断する。
 ②それがなければ,2乗の差になっているかどうか。
 ③x²の係数と定数項が2乗の数になっているか,そして,そのxの係数はそれの積×2になっているかどうか,
 ④次に,x²の係数が1かどうか。

 これだけのことを考えてから,どの公式を使うか決めます。そして,それぞれの公式をきちんと覚えなければいけません。前に弁別刺激について書きました。因数分解では,弁別刺激をきちんと弁別して公式を使わなければいけないのです。

 ところが,一般公式の解き方を覚えたら,それだけを使ってを覚えたらだから,すべてこれでできるからです。
 結果的に2つが同じ式になれば,二乗でまとめる(平方公式)
 平方差は,xの項が0と考えればいい
 xの係数が1のものは,楽な式だなと思うだけ
 共通因数のものは,定数項が0と思えばいい

 このように,いちいちどの公式を使うか,考えなくていい。因数分解が出てきたらとにかく一般公式のやり方で解くのです。

 昨夜,K高校の生徒(K美さんとY香さん)が「明日数学のテストがあるから教えて」とやってきました。K美さんは,数学が苦手。中学生のときは塾で学習してだいぶできるようになったのですが,高校に行き,塾も行かず部活に明け暮れているようで,勉強はしていないとのこと。

 今回は,因数分解で,公式はほとんど覚えていないようでした。それで,とにかくすべて一般公式(彼女には表を使って解くと言っています)で解くように指示しました。3乗のものはまったくできないようなので,もうこれは捨てようということにしましたが,他のものは何とかやっていました。

 ただ,公式を使いきれるようになったら楽だよ,ということで公式もちゃんと教えてはいます。

わかる解けるできる中学数学3年
関連記事
スポンサーサイト




Comment

 秘密にする

Track Back
TB*URL

Copyright © セルフ塾のブログ. all rights reserved.