FC2ブログ
セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

2次不等式の質問2つ
  広島のKさまから質問メールをいただきました。ありがとうございます。

 おはようございます。昨日はまたゲリラのような雨が降りました。広島市内から帰る途中でとても怖かったです。被災者の皆さんの恐怖はいかばかりかと思います。 
 今日は何日かかっても謎が解けないので、またまたお世話になります。
2次不等式の計算方法です。
 *  -3x²+6x+9<0   両辺-3で割ると。。。。

 * (x+2)/x≧3   下線部分は分数です・・両辺にxを掛けて分母を  払うのは不等式なのでダメ 方程式ではないから
上記二つの説明は良く解りません。
解を求めるのに方程式にして  =0のかたちで求めますよね。単純に考えると不思議です。(以下略)



 今回の広島の被害は恐ろしいです。亡くなったお方のご冥福をお祈り申し上げます。

 さて、質問2つ。お答えいたします。高校の範囲で、ぼくの守備範囲を超えていますが、次の点は回答できそうなので、回答してみました。

 

*  -3x²+6x+9<0   両辺-3で割ると。。。。


 ご質問は、なぜ-3でわるのか、ですね。

 それは分かりやすくするためです。
  「3」で割るのは、
-3x²+6x+9<0
  の係数が、3,6,9で3の倍数。だから3でわると
-x²+2x+3<0
  係数が小さくなったので計算しやすくなります。

  マイナスでわるのは、x²の係数を正の数にした方が分かりやすいからです。
  -x²+2x+3<0  の両辺を-1でわると
  x²-2x-3>0  この方が分かりやすいですね。

 なお、-3で割らずにそのままやっても間違いではありません。

-3x²+6x+9<0
-3(x²-2x-3)<0 -3でくくる
   -3(x+1)(x-3)<0 因数分解
ここで考えるとき、x²の係数が負の数なので、上に凸のグラフで考えるのです。
  だからx軸との交点の左右側ですね。
   -3で割った場合は、x²の係数が正の数になるので、下に凸のグラフで考えますね。

それで、-3(x+1)(x-3) が0より小さいのは、
x<ー1 , x>3 これが答えです。
    -3で割った場合と同じになります。



 

* (x+2)/x≧3 ・・両辺にxを掛けて分母を払うのは不等式なのでダメ 方程式ではないから



 (回答)
なぜ不等式で両辺にxをかけてはいけないのか、ですね。
 不等式の場合も方程式のように、両辺に同じ数をかけてもいいのでしたね。
 でも、正の数をかけたときは、不等号の向きは変わらないが、
 負の数をかけたときは、不等号の向きが逆になりますね。

 正の数か負の数か分からないxを両辺にかけると、不等号の向きをどうすればいいのか分かりません。だから、不等号では無条件でxを両辺にかけてはいけないのです。

 ぼくは高校生を指導してもうだいぶ立ちました。手元に参考書もないので、はっきりしませんが、この問題では、
 x>0 の場合と、x<0 の場合に分けてやるのではないでしょうか。
x>0 の場合
(x+2)/x≧3 両辺にxをかける。不等号の向きは変わらない
x+2≧3x  3x、2を移項
x-3x≧-2  
-2x≧-2
x≦1 
   x>0という条件があるので、 0<x≦1

x<0 の場合
(x+2)/x≦3 両辺にxをかける。
         xは負の数なので、不等号の向きは逆になる
x+2≦3x  3x、2を移項
x-3x≦-2  
-2x≦-2
x≧1 
   x<0という条件がある。
x<0 でx≧1 という数はない。解なし、

   よって、答えは 0<x≦1

分母が0になることはないので、x=0もありません。

 もっとスマートな解き方があるかもしれませんね。
 グラフを考えれば、x<0のとき、3以上になることはないので、計算しなくてもいいかもしれません。


 なお、Kさまから、円の方程式、だ円の方程式における最大値、最小値の問題の質問もありました。
 それらは、ぼくの守備範囲を完全に超え、ぼくには解けないので、回答することはできませんでした。申し訳ないです。
関連記事
スポンサーサイト




Comment

 秘密にする

Track Back
TB*URL

Copyright © セルフ塾のブログ. all rights reserved.