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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

質問、ばねとおもりの関係
 広島のKさまから質問メールをいただきました。いつもありがとうございます。

 今、孫が帰宅して、チンプンカンプンと言っています。
数学のテストで下記のような問題が出たようです。
  *あるばねに、xグラムのおもりをさげたときのばねの長さをycmとすると、
   y=0.5x+20
という関係がある。これについて次の問いに答えなさい。
①0.5は何を意味していますか 。「ばね」と 「おもり」という言葉を使って説明しなさい。
②このばねにさげたおもりを10グラムから40グラムに変えて30グラムだけおもくしたとき、ばねの長さは何cm長くなりますか。
   私も意味不明です。y=0.5x+20は公式みたいなものかな・・・・
xグラムのおもりの0、5すなわち半分だったら20を加える。ということですかね。・・・・
 必要なばねの長さは、おもりの重さの2分の1に20を加えて出す・・・ということですかね。単純に  y=(0.5×30)+20で35㎝ですかね。
  30グラムだけ重くしたときという言葉が、気にかかります。
数学の問題ですが、説明文に何か欠落したのかな・・・と勝手な想像をしています。有難いことに、どうしても解りたいそうです。自分から沖縄の先生に教えてもらいたいと言いました。
       よろしくお願い致します   広島 K



「どうしても解りたいそうです。自分から沖縄の先生に教えてもらいたいと言いました」というのは、うれしいですね。なら、がんばって説明します。

y=0.5x+20 の対応表を作り、いくらずつ変わっているのかを書いてみます。

ichijikansu.jpg

これを見て分かるように、xが1増えると、yが0.5増えています。

 xはおもりでg、yはばねの長さでcm。

①0.5は何を意味していますか 。「ばね」と 「おもり」という言葉を使って説明しなさい。
 の答えは、
「おもりが1g重くなると、ばねの長さは0.5cm長くなることを表す」、でいいと思います。

 この0.5は、変化の割合または変化率と言います。

ついでに言えば、y=0.5x+20 の20はxが0のときのyの値です。
 おもりをぶらさげないときのばねの長さです。「自然長」といいます。

xが0のときのyの値を初期値といいます。

②このばねにさげたおもりを10グラムから40グラムに変えて30グラムだけおもくしたとき、ばねの長さは何cm長くなりますか。

 まず、分かりやすいように、10gのときと40gのときのばねの長さを求めてみます。

x=10g   y=(0.5×10)+20=25cm
x=40g   y=(0.5×40)+20=40cm

 10gのときは25cm、40gのときは40cmです。
 いくら長くなったかと言えば、40-25=15 15cm長くなった、これが答えですね。

 このような問題で、混乱するのは、「ばねののび」と「ばねの長さ」をきちんと区別できないときです。

 「ばねの長さ」というのは、全体の長さです。10gのおもりをつるすと25cmになりますね。この25cmがばねの長さです。

 「ばねののび」というのは、何cm長くなったかです。何もつるさないときには20cm。それに10gのおもりをつるすと25cmになった。のびたのは25-20=5 5cm伸びたのですね。ばねののびは5cmです。

問題は「ばねの長さは何cm長くなりますか」です。これは「ばねののび」を尋ねた問題です。

 「ばねの長さ」を尋ねる問題では「ばねの長さは何cmになりますか」のようになります。
 その違いは分かりますか。

 「ばねののび」の問題では、ばねの自然長は考えなくてよくなります。

 1gで0,5cm伸びるばねです。30gでは0.5×30=15 15cmになります。

上でやった 40-25=15 と同じになりましたね。

 さて、ぼくは、塾では子どもの顔を見ながら教えます。
 子どもが、分かったという顔をしたら、そのまま続けます。
 分からないな、という表情をしたら、別の教え方をさがしたりします。

 いま、相手の顔が見えないので、どうだろうかな、と困っています。
 だから、これで分からなければ、また質問してくださいね。 
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