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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

「質量パーセント濃度」は、わり算のどのパターンか
 佐々木さんから、質問メールをいただきました。ありがとうございます。

送信者:佐々木
日付:2015/02/14 11:08:21
件名:割り算について
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はじめまして。質問よろしいでしょうか。

割り算には
(1)全体量÷数量=単位 (6個を3人に分けると、一人当たり2個) 
(2)全体量÷単位=数量 (6個を一人当たり2個分けると、3人に配れる)
の二つの意味があると習いました。そして、質量パーセント濃度は

溶質の質量(g)/溶液の質量(g)×100=質量パーセント濃度(%)

と習いました。そこで疑問に思ったのですが、ここで出てくる割り算は上の(1)(2)のどちらの意味で使われているのでしょうか。分子分母に同じgが来てるから(2)かなとも思うのですが、いまいち確信がもてません。
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 お答えいたします。
 結論を先に書くと、佐々木さんの考えたように(2)のパターンです。

  ぼくは田の字表で考えるようにし、それで教えてきました。それが分かりやすいと思うので、ここでもそれで説明してみます。

 佐々木さんの用語を使うと

単位全体量
数量


です。

だから、
(1)全体量÷数量=単位
 3人で6個、1人ではx個 は次のように整理できます。

x個6個
1人3人



 このように、左下を1にし、横の枠は単位をそろえ、たては対応する数が来るようにします。

(2)全体量÷単位=数量
 一人当たり2個、x人で6個

 3人で6個、1人ではx個 は次のように整理できます。
2個6個
1人x人





 さて、質量パーセント濃度です。

 ふつうは1あたりの量を考えますが、それが100あたりの量になるのです。小数が出てくるので分かりやすくするためです。

 例えば、食塩水300gに、食塩が45g溶けている。質量パーセント濃度は何パーセントか、という問題の場合、

 食塩水300gを100としたとき、食塩45gはいくらか、ということですね。

100%で 300g
xパーセントで 45g

田の字表に整理すると

300g45g
100%x%




 ふつう、田の字表では、1を左下にしますが、ここでは100を左下にします。基準を100とするからです。そして、横は等しい単位、たては対応する値。

右下がxになりました。これは
(2)全体量÷単位=数量 のパターンです。それの両辺を100倍したものと考えていいですね。

 なお、田の字表の解き方については、次のページを参考にしてください。

「田の字」って何?



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