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正負の数の掛け算 なぜ マイナスかけるマイナスはプラスか プラスになるか
質問メールをいただきました ありがとうございます 紹介いたします

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送信者:深沢
日付:2015/10/05 18:37:26
件名:マイナスの概念の教え方
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学習支援をしています。中1の子どもですが掛け算、割り算が分かっていないので水道方式でタイルで教えました。わかりやすいです。でも5×-3 -5÷-3など マイナスの概念をどう教えたらいいか教えてください。
タイル方式は抽象的な数の世界を自分で実感できる世界に置き換えられて、分数の掛け算もとてもわかりやすいですが、負の数のところでわからなくなりました。海外にいるので本もすぐ手には入りません。
よろしくお願いします。
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水道方式では正の数、負の数の掛け算も見事に 説明しています。

  水道で水を入れていきます。
  基準値を0dLとして、 それより多ければプラス それより少ないければマイナスとします。
 時間も 基準の時間を0分にして、 それより後は プラス分、 それより前はマイナス分とします。

  1分間に2dLずつ水を入れています。3分後には何dLになりますか。
  (+ 2dL)×(+3分) = +6dL (プラス)×(プラス)=(プラス)

  次は1分間に 2dLずつ水を排出しています。 水を出しているのです。 少なくなっていきますね。3分後には?
排出しているので、3分後は基準値より少なくなっていますね。マイナスです。
  (- 2dL)×(+3分) = -6dL (マイナス)×(プラス)=(マイナス)

  1分間に2dLずつ水を入れています。3分前には何dLになりますか。
3分前は、基準値よりも少なかったはずですね。マイナスになります。
  (+ 2dL)×(-3分) = -6dL (プラス)×(マイナス)=(マイナス)

  1分間に 2dLずつ水を排出しています。3分前にはいくらか。3分前は基準値より多かったですね。プラスになります。
  (- 2dL)×(-3分) = +6dL (マイナス)×(マイナス)=(プラス)

  このように マイナスかけるマイナスはプラスになります。

  また別の例です。
  車が 走っています。 基準の地点よりも東側をプラス、 西側をマイナスとします。 また 基準の時間を0時間として、その後は プラス時間、 その前は マイナス時間とします。

  東向きに 時速60kmで走っています。3時間後は?
  基準の場所より、東の方にいますね。プラスです。
 (+60km)×(+3時間)=+180km  (プラス)×(プラス)=(プラス)

  西向きに 時速60kmで走っています。3時間後は?
  基準の場所より、西の方にいますね。マイナスです。
 (-60km)×(+3時間)=-180km  (マイナス)×(プラス)=(マイナス)

  東向きに 時速60kmで走っています。3時間前は?
  3時間前は、基準の場所より、西の方にいますね。マイナスです。
 (+60km)×(-3時間)=-180km  (プラス)×(マイナス)=(マイナス)

  西向きに 時速60kmで走っています。3時間前は?
  基準の場所より、東の方にいますね。プラスです。
 (-60km)×(+3時間)=-180km  (マイナス)×(マイナス)=(プラス)

 これだけで、だいたい理解してもらえると思います。
 次のページに書いてあるのは、ぼくが考えた例です。

正の数、負の数のかけ算、符号の教え方

これを教え、覚えさせれば、毎日の計算ができるようになります。

賛成をプラス 反対をマイナスとします。

 (プラス)に賛成は(プラス)
 (マイナス)に賛成は(マイナス)
 (プラス)に反対は(マイナス)
 (マイナス)に反対は(プラス)


 になりますね。これを理解し、覚えます。

 すると、
 (-3)×(-6) では、
 マイナスに反対だから、プラス、とすぐにできるはすです。

 割り算は、掛け算と同じです。
 6÷2 は6×(1/2) だよね、と教えれば同じだと理解してくれます。

 もっときちんと、割り算として教えたいのであれば、

  1分間に 2dLずつ水を排出しています。+6dL入っていたのは、基準の時間より、前ですか後ですか。
 それはいつですか。プラス、マイナスを使って答えなさい。
 水を排出していて、基準値より多いので基準の時間より前。だからマイナス。

  (+6dL)÷(-2dL) = -3分 が導けると思います。



 深沢さんからお礼のメールをいただきました。

仲松庸次様

大変わかりやすい回答、ありがとうございました。
実に明快でわかりやすいです。
他の方の説明ではどうしても実感とずれがあって、私自身が
まったくわかっていなかったことに気づき、このところ仕事もそっちのけで
考えておりました。

正の数、負の数のかけ算、符号の教え方の賛成・反対説明も
私自身がすっきりしました。ああ、わかりやすい。そういうことですね。

すべての説明がすっきり腑に落ちました。
ありがとうございました!

深沢

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