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鏡の虚像は物体の線対称の位置
 くまのみさんから質問メールをいただきました。 ありがとうございます。

送信者:くまのみ
日付:2015/10/30 16:55:32
件名:鏡の反射の作図について
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はじめまして、こんにちわ。光の鏡による反射の作図についての質問です。鏡で光が反射されたとき、人間は反射光の先に物体があると認識することはなんとなくですが理解できるのですが、そのときの作図で、物体と鏡を線対称の位置にもってくることがわかりません。数学的な証明が必要なのでしょうか?そう仮定すると反射の法則が成り立つのでしょうか。解説お願いします。
追伸 虚像、実像の解説、とてもよくわかりました。ありがとうございました。


 これまで深く考えていなかったので、 立ち止まってゆっくり考えることができました。ありがとうございます。

  さて、 次のようにタイル(方眼) のうえに 鏡を立てたら タイル上のどの点も 線対称の位置に虚像ができます。
kagami_20151031095657c91.jpg

わかりやすいように、タイルのあちこちを色づけしたつもりです。
虚像は点対称の位置に実際にできるのです。
。仮定というより、実際に虚像は、鏡を軸として、物体の線対称の位置にあるのです。
 この図で、それが理解できればいいのですが。

  また 線対称の位置にあることによって反射の法則 も成り立ちます。 証明してみます。三角形の合同は中2で学びます。くまのみさんが中1なら、難しいかもしれません。

 物体の位置をA,虚像の位置をA’とします。AとA’は鏡を対称軸にした線対称の位置にあります。
線分AA’と鏡の線が交わる点をMとします。 
kagami2_201510310956599e0.jpg

 A’と眼の位置Iを結びます。
その直線と鏡との交点をRとします。
そのRに鏡に垂線を立て、その端をNとします。
△AMRと△A’MR において、
AとA’は線対称なので、
AM=A’M  ・・・①
∠AMR=∠A’MR=90° ・・・②
RM=RM (共通) ・・・③
 2辺とその間の角が等しいので
 △AMR≡△A’MR
 合同な三角形の対応角は等しいので、
∠MAR=∠MA’R ・・・ ④

 AA’とRNは、どちらも鏡に対して垂直なので
 AA’//RN 
 ∠MA’R=∠NRI (平行線の同位角)・・・⑤
 ∠MAR=∠ARN (平行線の錯角)・・・⑥
 ④⑤⑥から
 ∠NRA=∠NRI 
 よって、反射の法則が成り立ちます。


これでよろしいでしょうか
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