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分数でわる意味、なぜ分数のわり算はひっくり返してかけるのか
だいぶ前に 「分数で割る 意味・・・清水義範氏の説明」を紹介しました。

分数でわる意味・・・清水義範氏の説明

それを僕なりに説明し直してみます。

 まず、 割り算には2つの意味があるということを理解してください。

 「6個のリンゴを2人で分けます。 1人何個ずつになりますか」 というもの。
 6個÷2人=3個  1人で3個

 図示すると、 次のようになります。
bunwari.jpg

  もう1つのわり算は
 「6個のリンゴを2個ずつに分けます。 何人に分けることができますか」 というものです。
 6個÷2個=3、  答え(3人)

図に示すと次のようになります。
bunwari2.jpg

  二つの違いがわかるでしょうか。

  1番目の例は「1あたり量(単位あたりの量)」を求めています。
  2番目の例は「 いくつ分」を 求めています。

 1あたり量 で考えると分数の割り算はイメージしにくいので、いくつ分を求める 方法で 説明してみます。

 上の例でやったように、
 「6個のリンゴを2個ずつに分けると、何人に分けられるか」
 は、 式(6÷2)  答え(3人)

 は、いいですね。

 次は、 「6個のリンゴを1/2個ずつに分けると、何人に分けられるか」
  式は 6÷1/2 になることはいいですね。上の例とにています。

 図示すると、次の通り。

 bunwari3.jpg
6÷1/2=6×2=12 になります。
  
 次は、 「6個のリンゴを2/3個ずつに分けると、何人に分けられるか」
  式は 6÷2/3 になることはいいですね。上の例とにています。

2/3個を作るので、まず1/3個ずつに分けます。
  リンゴ6個を 3分の1ずつに分けるのです。すると、
  6÷1/3=6×3=18 ですね。
図示すると、次の通り。
bunwari4.jpg

 それを2つずつにわけると 2/3個ずつになります。
 18÷2=9 です。
 図示すると、次の通り。
bunwari5.jpg

 6個のリンゴを2/3個ずつに分けるのは、
 まず、6個を1/3個ずつに分けて、それを2つずつに分けたのです。
 6÷2/3=6÷(1/3)÷2
÷(1/3)=×3でしたね。また、÷2=×(1/2) です。
6÷2/3=6÷(1/3)÷(2) =6×3÷2=6×3×(1/2)=6×3/2
 途中を抜くと
6÷2/3=6×3/2
 このように、分数のわり算は、ひっくり返してかけることになるのです。


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